数学 複素数 絶対値

質問

次の複素数の絶対値を求めよ。
（１）（２＋ｉ）／（４＋３ｉ）
＝|2 + i|² = (2 + i)(2 - i) = 5 より |2 + i| = √5

|4 + 3i|² = (4 + 3i)(4 - 3i) = 25 より |4 + 3i| = 5

よって |2 + i|/|4 + 3i| = √5/5
になるみたいなんですが、（２＋ｉ）や（４＋３ｉ）
を|2 + i|²や|4 + 3i|²にするのはなぜですが？
|2 + i|＝√２＾２
|４＋３|＝√（４＾２＋３＾２）で計算するんじゃないんでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。
a, bを実数とするとき、
a+ biの絶対値は √(a^2+ b^2)で質問者さんの言われるとおりです。

でも、絶対値の 2乗（といっている時点で、そのままなのですが）を計算してみると
| a+ bi |^2＝ (a+ bi)(a- bi)＝ a^2+ b^2

となり、√をとると同じ結果が得られます。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

okadayukikoさんが具体的にどう考えているか
書かれていませんがそれが

|x+yi| = √(x^2+y^2) だとすると、これは
複素共役を使うのと同じです。

√((x+yi)(x-yi)) = √(x^2+y^2+xyi-xyi) =√(x^2+y^2)

回答No.3

hiro822

解法、
1＾1→1＾2

済みません

回答No.2

hiro822

下の解放の方が素直でいいと思います。

ただし、|2 + i|＝√２＾２は勘違いしてますね。
√（2^2+1^1）=√5