複素数・数学の質問です

質問

複素数表示で
x+yi=r*exp(iθ)
において，
exp(-2iπ)=1
は，正しいでしょうか?
正しければ，どうしてでしょうか?
教えて下さい．

よろしくお願いします．

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

正しいです。
何故と聞かれても困るのですが、
exp は、そのように定義されていますから。

y = exp(x) は x = log(y) で、
x = log(y) は x = ∫[1 から y まで] dz/z で
定義されます。

1/z が z = 0 で正則でないことから、
log を定義する積分は、
0 を取り囲む閉路積分について
0 でない値を持ちます。
その、一周分の積分の値を 2πi とする
というのが、定数 π の定義です。
π は、円周率と一致します。

定義がこのようですから、
exp は、周期 2πi を持つようになります。
よって、exp(-2πi) = exp(0) です。

回答No.1

Lokapala

正しいです。
exp(-2iπ)=cos(-2π)+i*sin(-2π)
上の式のように変形するとよくわかると思います。（オイラーの公式）