四の二十一 高校数学の数列です

質問

関数f(x)を次のように定義する

f(x)={1(x=0のとき),0(x≠0のとき)} このときf(x)を使って数列a[0],a[1],a[2],....をa[0]=0,

a[n]=a[n-1]+f{(a[n-1]+1)^2-n}(n>=1)で定義する　このとき、a[n]=[√n](n>=0)であることを証明せよ

ただし、[x]はxをこえない最大の整数を表す

回答　a[0]=0であるからa[n]=[√n](1)はn=0のときに成り立つ

n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと

a[k+1]=a[k]+f{(a[k]+1)^2-(k+1)}

=m+f{(m+1)^2-1-k}　よってk=(m+1)^2-1のときはa[k+1]=m+1,[√k+1]=m+1よって

a[k+1]=[√k+1]　またm^2<=k<(m+1)^2-1のときはa[k+1]=m, [√k+1]=m よって[√(k+1)]

したがってn=k+1のときも(1)が成り立つ　よって数学的帰納法により0以上の全ての整数について位置が成り立つ

とあるのですが[√k+1]=m+1とか[√k+1]=mは何のために求めるのですか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

まずは数学的帰納法を勉強してください。

お礼

御返答有難うございます

補足

勿論勉強しています