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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:円周率の求め方)

円周率の求め方

このQ&Aのポイント
  • 円周率の求め方について
  • 虚部の数字の配列が円周率に類似してくる
  • (-10^-n)^(-10^-n)が1-πi×10^-nに近づく

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

複素数u,zとし、実数xを取りz=-x+i・0 (x>0)とする。 u=z^z,log u=zlog z=-x(log|-x|+iarg z)=-x(log x - iπ) u=exp(-xlog x)・exp(-iπx) ここで、ロピタルの定理から -xlog x→0(x→+0) さらに、exp(-iπx)=cos(-πx)-isin(πx) cos(-πx)→1(x→+0) x=10⁻ⁿとすると、マクローリン展開で sin(πx)≒πx=π10⁻ⁿ これらを元の式に入れると u→1-i(π10⁻ⁿ) (x→+0) となる。 πの計算の効率についてはわかりません。

wakayobo
質問者

お礼

ご解答ありがとうございます。一行目から感動しました。またよろしくお願いします。

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