円周率の元の意味は？

質問

基本的な質問で恐縮です。円周率は円の直径と円周の長さとの比だと思いますが、3.14という数字はそもそもどのような計算式の結果から出た数字なのでしょうか。私が思うに、例えば直径が１の円に内接する６角形の外周の長さの和は3.0になりますが、極端に言えばこれが１００角形とした場合とか、１０００角形とかにした場合に限りなく3.14に近づくのでしょうか。3.14という数字の出所を教えていただきたいと思います。

回答No.12

naturekk · ベストアンサー

御質問がもし、「円周率＝3.1415926535897932384 という数字の出所を教えて欲しい」
というのでしたら、多角形を内接・外接させて、コンピュータで計算して・・・
という回答になるでしょう。

でも御質問は、「3.14という数字の出所を教えて欲しい」ですからねぇ、
「実際に円周をはかって直径で割ったら、3.14だった」という方法で知ったというのが正しいでしょうね。

3.14を知るのに、「数学的厳密さ」は必要ないでしょうね。

お礼

なるほど、正確な円周率を測るのでしたらやはり多角形を使い、3.14という数字自体の由来を知るには実際に測定すると、分けて理解する必要があることが分かりました。質問の仕方が曖昧で恐縮です。ご回答ありがとうございました。

回答No.14

London88

大昔にアラビア数字と小数が知られていたら、No.11のかたの方法で簡単に3.14が得られたと思いますけど、古代ギリシャ文明あたりでは分数しか知られていなかったから、223/71 < π < 22/7 という近似しか出来なかったのではないでしょうか。

お礼

少数より分数のほうが歴史がずっと古いんですね。人類が3.14という数字にたどり着くまでの経緯は大変興味ふかいものがあります。ご回答ありがとうございました。

回答No.13

London88

小数が発明されたのは16世紀ごろですよ。
ですから、3.14という数字はそれより後に知られたはずでは？

アルキメデスが、223/71 < π < 22/7 と書いたのは、小数を知らなかったからですよ。

http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=1229667

参考URL：

http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=1229667

お礼

小数点がの発明が16世紀とは知りませんでした。そうすると3.14そのものの歴史は案外新しいんですね。教えていただきありがとうございました。

回答No.11

ishido6ew

僕も、＃４と＃８のご回答に大賛成です！！

仮に、直径 100センチの円があって、その円周に沿って糸を巻いて、その糸の長さを計って、314センチだったら、円周率＝3.14 が求まるわけです。

その程度の精度の測定なら、古代の人たちでも十分に出来たはずですよね！！

ですから、多角形を使った計算方法などを考え付くよりずっと前に、上記の測定方法によって、古代の人たちは、3.14 という値を、とっくの昔に知っていたに違いありません。

質問者さんのご質問は、「 3.14という数字の出所を教えていただきたい 」という事ですから、
「実際に測定して、3.14 という数字を求めた。」 というのが答に違いありません！！

お礼

円周率ひとつを取っても、いろんな解釈の仕方があるんですね。数学の奥深さを実感しました。ご回答ありがとうございました。

回答No.10

gabbin

質問者の意図は、「円周率の出所は？」 という事ではないでしょうか？
だとしたら、最初に円周率に気付いた人は、紐とものさしで計った人ではないでしょうか？
数学的厳密さを考えた人は、計った人よりずっと後の人ではないでしょうか？

回答No.9

kiyocchi50

NO1です。
紐と、物差しの考え方でも出せますが、厳密さに欠けるわけです。
数学的に厳密さを求めるなら、多角形を利用する以外にはありません。

回答No.8

gabbin

＃４の回答者と同意見です。

そんな面倒な計算をするより前に、紐とものさしで直接測定したと思います。

お礼

確かに頭で計算するよりも直接測ったほうが近道だったでしょうね。ご回答ありがとうございます。

回答No.7

hisa-gi

その通りです。

ちなみに紀元前3世紀の時点で、3.14まで求められていました。
アルキメデスは、円に外接する正96角形と、内接する正96角形を用いて、
223/71 < π < 22/7 すなわち3.140845 < π < 3.1428571を求めました。

お礼

古代にも頭のいい優秀な人はいたんですね。今の私たちは数学を教科書で学びますが、当時の人たちは自然や物事の原理から学んだのでしょう。本当に感心します。ご回答ありがとうございました。

回答No.6

zap35

昔からの円周率の計算方法を説明したＨＰのURLを貼ります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

下のURLの方法なら自分でも計算できるかもしれません。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/howto.html

お礼

紹介していただいたサイトは興味深かったです。さすがに自分で計算しようとは思いませんが、円周率をはじめとする数字の不思議さというか魅力に改めて感心します。ご回答ありがとうございます。

回答No.5

noname#91219

No3の回答者です。訂正します。九百どころではなく正32212254720角形みたいですね。35桁まで求めたのはすごいですね。それとルドルフはドイツ人でした。
勘違いしてました。すみません。

回答No.4

qweras

全くの私の想像ですけど、
多分、古代人が円のまわりにひもを巻き付けて、
そのひもをまっすぐにして長さを測って、
3.14という数字を知ったのではないでしょうか？

（間違っていたら、すみません。）

お礼

なるほど、円のまわりに紐を巻いてそれを測るとは気付きませんでした。多分3.14という数字はそうした作業から出たんでしょうね。ご回答ありがとうございました。