円周率って？

質問

お尋ねします。円周率（π）ってありますよね。あの３．１４１５９２・・・という無限小数。その数字はいったいどのように計算しているのでしょうか？公式のようなものがありますか？そもそも円周率とは何でしょうか？子供から質問されて答えられませんでした。分かりやすく教えていただければ幸いです。また、分かりやすく解説しているHPなどがありましたら教えていただけないでしょうか。

回答No.6

arukamun · ベストアンサー

算数や数学って導き方が複数あって結果が同じというものですよね。
お子さんの年齢が分からないので何とも言えませんが一番単純で理解しやすいものはレモンスライスだと思います。

皮の部分が円周で、房の一つ一つは扇形をしていて互い違いに並べて長方形（というよりも分割数が少なければ平行四辺形）に見える様にします。
※実際は４分割程度から８分割、１６分割と細かくする事で扇形が二等辺昨角形に見えイメージがわきやすいです。

　高さ（半径）×横幅（長方形の上下が円周ですので、円周の半分）＝面積（レモンスライスの面積）

という事です。
直径：円周＝１：円周率（π）ですから

　横幅＝直径×円周率÷２＝半径×円周率

ですので、

　半径×半径×円周率＝面積

で求められる事がイメージで分かると思います。

ここからは円周率の求め方ですが、円の面積の公式を両辺を半径×半径で割れば

　円周率＝面積÷（半径×半径）

また、直径：円周＝１：円周率からも

　円周率＝円周÷直径

これだけでも２通りの円周率を求める式ができましたね。

レモンスライスに話題を戻して、扇形を分割していき細長い二等辺三角形に見えるところまでは分かって頂けたと思います。
三角形の面積であれば底辺×高さ÷２で求められます。
ここで問題になるのが底辺です。実測以外に底辺を求めるのであれば三角関数（ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎ）で求めなくてはなりませんので、一気に難しくなってしまいます。

これで回答になっていますでしょうか？

お礼

大変分かりやすく丁寧なご返事ありがとうございました。大人にとっては疑問に感じないことでも、子供にとっては「？」と思うことがあるものですね。さっそく活用します。ありがとうございました。

回答No.5

digitalian

求め方もいろいろ、公式もいろいろあるんですが、ネット上でいい資料が見つかりませんでした。

この本が一番わかりやすかったです。図書館にたぶんあると思います。著者は円周率の世界記録を常に争っている第一線の研究者で、内容はかなり具体的・専門的にもかかわらず、やさしい解説で、小学生も読めると思います。

「π（パイ）のはなし」　金田康正　東京図書 1991

お礼

ありがとうございました。参考文献をお知らせくださり感謝します。digitalianさんは本に大変お詳しいんですね。
今後もよろしくお願いします。

回答No.4

ceita

円円周の長さ＝円周率×直径って
習ってるところではないでしょうか？
つまり
円の周囲の長さと円の直径の比率が円周率です。

実際に
茶筒とかアルミホイルの芯の周りの長さを
巻尺とか糸を使ってはかって、
直径をものさしではかってそれを割り算して見て、
本当に3.14ぐらいになるのか試すと体感できるのではないでしょうか？
どんな丸いものでも同じ円周率になるのがわかれば、
記憶にも残りやすいですし、
親しみがもてると思います。

sin（サイン）やcos（コサイン）って覚えてますでしょうか？
この三角関数は角度や辺の比率の関係を表したものです。
角度には円と深いかかわりがあります。
まあ360度って言えば一周ってことですからね。
そこから、sinやcosをいじくると、
無限に続く足し算に変形するので、
それを計算しているはずです。

お礼

分かりやすいご返事ありがとうございました。さっそく小学生の子供と実験したいと思います。ご指摘のように実際に実験してみた方がいい勉強になりますね。今後とよろしくお願いします。

回答No.3

taknt

参考ＵＲＬも参照してみてください。

参考URL：

http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/painituite.html

お礼

ありがとうございました。興味深いHPをお知らせくださり感謝します。今後ともよろしくお願いします。

回答No.2

taka113

円周率というのは、円の直径に対する円周の長さの比です。つまり、円の直径に円周率を掛けた物が円周の長さになります。

円周率を求める方法は非常～に複雑な計算が必要になります。現代までにかなりの数の数学者がこの問題に挑戦してきました。その数だけ算出方もたくさんあります。

↓に書かれていますが、私には良く分かりません。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/

お礼

素早いご返事をありがとうございました。参考ＨＰも興味深く拝見しました。プリントアウトして子供と話し合いたいと思います。今後もよろしくお願いします。

回答No.1

noname#4402

小学校の時に円周率の出し方ってバレーボールを使ってやったんですが、忘れてしまったのでサイト見てください。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/

お礼

早速のご返事ありがとうございました。参考ＨＰも分かりやすく良かったです。今後ともよろしくお願いします。