円周率の大桁数の計算

質問

円周率 3.1415～延々と続きますが、この莫大な桁の数字はどうやって計算するのでしょうか？
・計算機ならではの特別なアルゴリズムがあるのか？
・手計算で無理やり算出する方法はあるのか？
正多角形を内接、外接させる方法は桁数が小さい場合に有効ですが、何十桁も求めるには不向きと思います。世に出ている数値はどうやって計算したのでしょうか？素人考えですが、今日は40～50桁数、明日は51～60桁などという方法があるのでしょうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

いろいろあるみたいですよ。arctan x を変形してグレゴリ級数で計算するというのが
ポピュラーみたいですね。

「円周率の歴史」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

私はガウスの公式で三万桁求めたことがあります。当時(486 33MHz)で20分くらいでした。
いまなら秒殺でしょうね(^^;

お礼

ありがとうございます。
ガウスの式、調べました。この方法なら確かに出来そうです。
扱える数値の最小値は決まってるでしょうから、コツが必要ですね。