円周率について（２）

質問

スパコンのおかげで円周率πの値がとんでもない桁まで計算されていますが、このπの数値について、小数点以下第ｎ桁の数を何とかして予測できるような公式は考えられないものでしょうか。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

比較的最近（1995年）になって、ニ進法または十六進法で計算すると（n-1）桁まで求めなくても、ｎ桁目が求められる画期的な級数（「Bailey–Borwein–Plouffe formula」あるいは「BBP公式」）が発見されました。さらに2022年には十進法でn桁目を求める公式が発見されたそうです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%95%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

お礼

おお！ ご回答ありがとうございます。

やはり、頭の良い人がいるものですね。三角関数や級数が関わるであろうことは想像できましたが、二進法や十六進法が出てくることまでは想像できませんでした。
おかげ様で、謎が一つ解明されて、目からウロコの思いです。心より感謝申し上げます。ありがとうございました。

回答No.2

notnot

円周率を求める公式で計算すれば上位の桁から順に求まります。
途中をすっ飛ばして、ずっと先の桁だけ単独で求めるのは不可能です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
＞途中をすっ飛ばして、ずっと先の桁だけ単独で求めるのは不可能です。
⇒やっぱ、そうですよね。

でも、ご気分を害したらすみませんが、たった10個(1～０)の選択肢ですよね。スパコンの計算で何億何京桁まで分っているのですから、その列の中から何か規則…とまでいかなくても、何らかの「傾向」のようなものをつかみ出せないものかと（ワクワクしながら）お尋ねした次第です。

回答No.1

FattyBear

予測ではなく計算で求められるのです。実測です。
実測の式がある以上予測の式など不要です。
と考えます。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。

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補足

要不要の観点からでなく、単なる興味の観点から質問させていただきました。

例えば、2次・３次微分、順列・組み合わせ、確率・統計など、さまざまな数学的手法を駆使して、「可能性を打診する」などの議論をご教示いただけないものかと…。