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作用反作用と運動方程式の関係を教えてください。
作用反作用の法則を考えていたら、静止していたら 加速度も０だから、F＝ｍα より 力F も ０ ですよね。 なのに、机に置いてある物体は力Fで机を押していると 教えている。 運動方程式は加減速があるときにだけ適用されて、加減速 でしょうか。この質問は単純すぎるのでしょうか。
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No.7ですが、疑問に答えきれていませんでしたね。 力は観測者には見えません。 見えなくて当たり前。 見えないものを実験よって得られる関係式や法則という形で知ることができます。(これは自然を説明するという行為) 力を別の物理量から知ることができるということです。 >>目の前の静止した物体を見て、例えば重力の方向で無くて、水平方向の釣り合った力の存在を >>知ることは出来ないと思ってしまうのです。これが謎なのです。 つまり実験ではどうかということですね？ 人間が見て全部わかるというものなら研究者なんかとっくに廃業しています。 色々な関係式を使ったりアイデアを出したりして知っていくだけです。 例えば原子核くらいの大きさくらいの距離でしか感じられない強い力と弱い力なんかいくらを見ていても知ることはできない。 いろいろな実験によってやっと知ることができたもの。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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例えばある物体を上下からl kgで 押したとしましょう。 当然物体は動きません。 でも、物体は上下からの力で若干 縮むでしょう。地面の上にあなたが立つとき あなたの足の筋肉が緊張するように。 釣り合うとはそういうこと。 決して力のない状況と同じでは ないのです。 加速度というのはひとつの結果であつて 状況の全てを表しているものではありません。
お礼
ありがとうございます。 身の回りの環境中に押し合いへし合いの釣り合いが パワフルに満ちているのですね。 現在持っている問題解決のためにどこを環境の 中から切り取って注目するのか決めるためにも 定義の正確な理解が不可欠ですね。 ＞加速度というのはひとつの結果であつて ＞状況の全てを表しているものではありません。 やっと分かりました。関係式は式の要素がそろった時に この関係だということを表しているのですね。 だから、加速度が観測できない時には学んだ別の関係で 理解しないといけないわけですね。 力とはいつでもどこでもこの式だけで表せると思い込んで しまったことが疑問が生じた元でした。 大変お世話になりました。
- hitokotonusi
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騙されていると感じるのはかなりたくさんのことを誤って理解しているからなので、最初に戻って定義から虚心坦懐に眺め直してください。 ＞釣り合っているから観測できないんだという考え 物体に重力が働いているのはみんなわかっている。にもかかわらず加速度がゼロということは重力の効果を打ち消す力が働いているということで、この場合はそれが垂直抗力。つまり、加速度がゼロであることで、垂直抗力が間接的に観測されています。 ＞質量の在るものが動けば初めて仕事ですから 間違い。物体が動いただけでは仕事をしません。加速度運動をして、つまり、力がかかった状態で運動してはじめて仕事になります。 作用反作用の理解も間違ってます。
お礼
ありがとうございます。 ＞騙されていると感じるのはかなりたくさんのことを誤って理解しているからなので、 ＞最初に戻って定義から虚心坦懐に眺め直してください。 その通りだと思いました。一番最初に定義に触れるとき、 そこに数百年にも及ぶ知恵が詰まっているのだと思って 正確に学ぶことが大事ですね。 大変お世話になりました。
No.7です。 そうですよ？ 大気圧がその際たる例です。 気圧の単位は[Pa]=[N/m^2] つまり人間は大気に1m^2辺り10^5Nの力で押されています。 しかし、人間の体も内部から同じ力で押し返しているので、差し引きゼロで力を感じません。 >>加速が起こらなければ、観察者からは力の存在が認識できないはずです。 その通り。 F=mαは言う通り。 では重力G、張力T、その他の力Xとすると、力の合成は F=G+T+X である。 これらの足し合わせた数値を元に力Fを決定した時、F=mαで表される加速度αを物体は感じる。ということであって、 G=mgのような表記をした時のgが必ずしも感じられるとは限らない。 関係式というのは、もっと具体的に書くと F=mα 「物体Aに加えられた力は、物体Aの質量と物体Aの加速度に比例する」 と読まないといけない。 プログラムなどの式を書く際、 a=b+c と書くが、これは「b+cの演算結果をaに代入する」という実行を行う命令です。。 これと一緒で、運動方程式は「質量mの物体Aに加速度αを与えた場合、物体Aには力Fが加わる」と読み替えられる。 この時Fは加速度の分解と同様に分解できる。 人間の体には弾性があり、神経の変位によって電気信号が脳に送られる「触覚」を有しているので、局所的には力を感じるが加速度を感じないということがある。 つまり人間の感覚とのズレがここにある。
- fxq11011
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力と加速度、よくわかりませんが。 力というと、方向と大きさ（矢印の向きと長さ）で表示されます。 そこで、その力が加わった物体が矢印の方向に動くと、力はどうなるのか、力の大きさの分加速して以後等速運動になります。 加速度といわれると、物体が加速移動しても、同じ大きさの力が加わり続ける、この状態で初めて加速度が観察できる。 机の上の物体は加速度を受けているが移動（加速）しないため、結果、力を受けているだけと同じ状態。
お礼
回答を有り難うございます。 ＞机の上の物体は加速度を受けているが移動（加速）しないため、結果、力を受けているだけと同じ状態。 そうですね。 加速度が存在しなければどうやって重力の力を知るのでしょうか。 回答をいただいた内容はすべてもっともで正しいと思います。 F＝ｍα は運動方程式。ですから運動、しかも等速直線運動ではなく、観察できる加速度がない ときにはすべての力がゼロの世界にいるという、感覚的におかしな事になるのですが、 その世界に作用反作用の力が満ちあふれている（加速度が測定されないのに力に満ちあふれている） ということを中学で教わるのです。これを皆さんはどうやって納得しているのでしょうか。 「この問題はこうやって解く」というパターンのことではなく、もっと簡単なことが知りたいの ですが、私には折角たくさんお答えいただいているのに理解が出来ないのです。 本当にありがとうございます。
No.3です。 運動方程式F=maは、「質量を持つ物体に力を与えるとそれらの大きさに応じた加速度を生じる」と訳せます。 加速度と力のベクトルが同じ方向に向くため、加速度で認められるベクトルの合成がそのまま力の合成に移行するという話です。 個々の力は物体に加速度を与えようとするが、動くかどうかは物体自体に加えられた力の合計によって決まるということです。。 できるだけ変な言葉を使わずに理解するようにしましょう。 力を「物体を加速させる能力」とも捉えられますね。
お礼
ありがとうございます。 そうですね、分からないのに勝手に言葉を創作して使っては学問で は無くなってしまいますね。 ＞個々の力は物体に加速度を与えようとするが、動くかどうかは ＞物体自体に加えられた力の合計によって決まるということです。 それも分かります。すると、観察している物体は動いていないのに そこに働いているだろう力をどうやって知るのでしょうか。 加速が起こらなければ、観察者からは力の存在が認識できないはずです。 テスト問題に力が図示してあれば解けますが、目の前の静止した物体 を見て、例えば重力の方向で無くて、水平方向の釣り合った力の存在を 知ることは出来ないと思ってしまうのです。これが謎なのです。 お礼のはずが、質問のようになってしまいました。申し訳ありません。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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>加速度というのは車のスペックのトルク >のように、「物体を加速させる潜在力」の大きさことを表すのですね。 いえ、潜在的なものではなく、速度の変化率です。力の総和がゼロなら加速度もゼロです。 >だから重力加速度ｇは体重計の上の静止した私にも有効。 体重計のばねがあなたを押し上げる力と重力が釣り合っているので、力の総和はゼロです。 加速度は生じません。
お礼
ありがとうございます。 お答えいただいた内容はその通りだと思います。 その通りなのですが、加速度ゼロなら Fもゼロ F=ｍα ですから。 それなのに中学の教科書には机の上に置いた物体からベクトルが 伸びて釣り合っていますし、テストにも矢印を書かせます。 静止していたらFがゼロのはずなのにです。どこかで見えない場合分けの 取り決めが一つ有るはずなのに、表に出てこない。そんな気がするのです。 頭が堅くて申し訳ありません。
- hitokotonusi
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＞加速度というのは速度の時間変化なのに動いていないで加速度というのは何故なのでしょう？ 速度(速さ)というのは位置の時間変化なのに動いていないと速度ゼロといいますよ。 この場合の度というのは、加速の程度～加速の(時間に対する)割合ぐらいの意味なので、割合がゼロということも当然あります。
お礼
ありがとうございます。 速度や速さがゼロということは確かにありますね。 でも、F=ｍα のαがゼロならFも０ なのに 実はFはちゃんと数値があって、釣り合っているから 観測できないんだという考え方が、騙されているような 気がするのです。説明出来ないときには出来る方を使う というような、、、、自分にはこういうことを考える 才能が無いなとつくづく思います。 あ、私のようなものはこう考えたらいいのでしょうか 質量の在るものが動けば初めて仕事ですから、作用と反作用 の完全な釣り合い状態には「力」は無いけれど仕事が出来る 潜在能力＝エネルギー がある。 これもおかしいですね。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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力は0です。 物体には重カと机を押すことの反力(垂直抗力) が働き、あわせて0になります。 机を押すから「こそ」反力があるわけで これが作用と反作用です。
お礼
ありがとうございます。 「加速度」の測定法と言葉の勘違いに 気づくことが出来ました。 「加速度」 を 「加速力」と言い換えると 腑に落ちる感じがします。もしこれがまた 勘違いだったら教えていただけるとありがたいです。
加速度というものを速度の勾配と教えられていると、動いてもいないのに加速度が存在することになってわけわからなくなりますね。 ご質問は尤もな内容です。 まず、ニュートンの万有引力の法則によって地球と物体の間に力が生じるので、自由に動けるならば重力加速度を持って物体は運動します。 しかし、地表に物体を置くと動かない状態になってしまって、重力加速度を加速度の考え方から見ると辻褄が合いません。 そこで、地球と物体が接触したところでお互い力を与え、また受けると考えます。 これが作用反作用です。 詳しくは、箱に閉じ込められた物体は重力加速度とその他の加速度を区別できないということから、F=mαのαは合成された加速度ということになります。ここで、反作用の部分を抗力N=ma(aは効力による加速度)を導入します。 物体自体は重力F=mgによって重力は感じるのですが、抗力N=-maによって力の合成F'=F+N=m(g-a)がゼロになるから運動方程式F'=mαの合成加速度α=g-aがゼロとなるので、慣性の法則から静止する(等速直線運動)ということです。(観測結果を説明出来た) 従ってα=g-a=0よりa=g つまり抗力N=mgとなります。 始めからN=mgとなるわけではありません。 つまり、感覚的にわかる作用反作用を導入したことで色々説明できることになったのです。
お礼
ありがとうございました。 分かりました。というか、私の勘違いはこういうことでした。 「加速度」の測定は中学の実験によって転がり落ちる台車の 区間毎の速度を測定します。この測定が出来ないのなら 文字通り「加速」を測定出来ないのだから加速度ではないと思ったのです。 そうではなくて、加速度というのは車のスペックのトルク のように、「物体を加速させる潜在力」の大きさことを表すのですね。 だから重力加速度ｇは体重計の上の静止した私にも有効。 そういえば重力質量と同じ方法で静止状態でｇを測定出来ることになる。 でも、それならば、「加速度」ではなく、「加速力」と言った方が 日本語として良いような気がします。また、何か勘違いしているでしょうか。
- hitokotonusi
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複数の力が働いている時は、 ＞F＝ｍα のFは働いている全ての力の和。 机の上に置かれた物体には、 上向きに机からの力N(垂直抗力)、 下向きに重力mgが働いているので、 ｍα = F = N - mg = 0
お礼
ありがとうございます。 釣り合っていることは分かるのですが 加速度というのは速度の時間変化なのに 動いていないで加速度というのは何故なのでしょう？
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お礼
大変ありがとうございました。 ＞ F=mα ＞ 「物体Aに加えられた力は、物体Aの質量と物体Aの加速度に比例する」 ＞ と読まないといけない。 この説明、非常に胸にしみました。 ここに書いていただいたことを著している式であって、 つまり「～比例する」という「関係」がある。と言っているのに、 「加速度が実験によって目に見えなければFが無いんだ」 と思ってしまったところが間違いだったようです。 このような関係式が何を表すのかが分からなかったために 回答していただいた方々に大変ご苦労いただいてしまいました。 できればこの様な間違いが私以外の方にも存在していて、 回答していただいた方の解説がたくさんの方のお役に立つこと を祈るばかりです。有り難うございました。