運動方程式のこと。。。

質問

１　マットが人間の落下を吸収する理由を運動方程式から求めろ。
積分などを使います。F=ｍ△V／△ｔ　などを使って説明しろ。

２　慣性の法則を運動方程式より求めよ。F＝ｄｐ／ｄｔなどを使っています。
３　作用反作用の運動法則を求めよ。

回答No.3

ht1914

２について
＃２で書かれているように第一法則があっての第二法則です。
第一法則は「力が働かないときにどういう運動が可能か」というものです。これは空間の性質を確認したものです。「今から考える物体の運動はこういう性質を持った空間の中で起こる」という主張です。基準系の設定と言ってもいいでしょう。
第二法則はこの様な空間の中にある物体に力が加わったときの運動について述べています。当然第二法則で示された内容は力がゼロで第一法則につながらなくてはいけません。どんな式であるにせよＦ→０の時に等速度運動になっていなければ間違っていることになります。Ｆ＝ｍａはその条件を満たしています。
ところがこのことを第一法則は要らない、第二法則に含まれていると主張する人がいます。３０～４０年ほど前に盛んに主張されました。
その人達は法則や定義は数式でないといけないと考えているようです。

この問題を出した人もその流れをくむようですね。

３について
作用・反作用の法則は第３法則です。なぜ３番目に出てきているのでしょうか。私は次のように考えています。
第２法則で考えているのは「空間に物体があって、その物体に力が働いている」という場合です。物体は一つです。大きさを考えずに質量だけを考えています。質点というとらえ方です。でも現実には物質は大きさを持ち部分を持っています。そこに考えを広げる手がかりが必要です。それが作用・反作用です。
質量ｍの物体Ａがあります。この物体に力Ｆを加えると加速度ａで運動します。この物体Ａが２つの部分Ｂ、Ｃからできているとします。
Ａの運動と同じ運動をＢもＣも行います。ＢとＣは一緒に運動するのですからＢとＣの間には力が働いていなければいけません。Ｂに働いている力がわかればＢの運動は決まります。Ｃに働いている力が決まればＣの運動が決まります。
物体Ａを任意の２つに分解して考えるということは可能です。どう分解してもＡの運動は変わりません。この要請を満たすためにはＢがＣから受ける力とＣがＢから受ける力の間に「大きさが等しくて方向が反対である」という関係がなければいけません。これが作用・反作用の法則です。

力学の問題によくでている図を書くと
（Ｂ）－（Ｃ）－－→Ｆ
です。この図は紐で引いている場合ですがＢとＣは貼り合わされているとしても同じです。

一体を２体に、質点を大きさのある物体に考える対象を広げるために必要な法則です。

力学の本には衝突において運動量保存の法則が成り立つことを作用・反作用の証明になるとしているものがあります。運動方程式から運動量保存を導くときに作用・反作用の法則を使っているからです。ここの質問の３はそれを考えているのかもしれません。

回答No.2

T-gamma

１は力積と運動量の関係を導出すればいいと思いますが、
２はナンセンスだと思います。そもそも、運動方程式とは「慣性の法則が成り立つこと」を前提とした加速度と力の比例関係を表す式であり、
２　慣性の法則を運動方程式より求めよ。
の意味が分かりません。おそらく、No.1さんの仰るようにすればいいのでしょうが問題が悪いです。せめて、慣性の法則を“説明せよ”とか“確認せよ”なら納得できますが・・・。
３の意味も良く分かりません。そもそも、運動の３法則は「求めるもの」ではないと思うのですが…。
質問への回答になってなくて申し訳ありません。
あと、偉そうなこと言ってますが、私自身大学では物理を専攻していないのでそんなに実力はありません。もしかしたら、私の知らないレベルではこの問題は意味を持つのかもしれません。

補足

ありがとうございます。自分もよく判らない状態です。１の力積と運動量の導出のやりかたを教えてください。

回答No.1

uia_lv

2番の慣性の法則ですが、慣性の法則は力が働かなければ物体は等速直線運動(もちろん静止した状態も含む)を続けるということですから、
F=(dp/dt)=0として、この方程式を解けばいいのではないのでしょうか。
両辺を時間で積分すると∫(dp/dt)dt=0ですから
∫dp=0となって
p=mv=Const(いわゆる積分定数)
となります。
つまり力が働かなければ、物体は常に等速直線運動を続けることになる。と、なりませんかね。間違っていたらすみません。