運動方程式 入試問題?

質問

水平面上に置かれた質量Mの箱Qの中に質量mの小物体Pを入れ、静止状態から箱に外力Fを水平右向きに加えて運動させる。PとQの間の静止摩擦係数をμ0、動摩擦係数をμとし、Qと水平面の間の動摩擦係数もμとする。重力加速度をgとする。
まず、F=F0のとき、P,Qは一体となって運動した。
(1)加速度を求めよ。
a=F0/(m+M)-μg
(2)PがQから受ける摩擦力の大きさfを求めよ。
f=ma=m(F0/(m+M)-μg)

添付画像のように考えると、作用・反作用よりμR=μ(m+M)gになってしまいます。
それともμ(m+M)g+μmg？（μmgも作用・反作用）
どちらも違いますが、とにかく答えに導くことができません。

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回答No.1

htms42 · ベストアンサー

「Ｐ，Ｑは一体になって運動した」ということは「ＰとＱの間に相対的な運動は生じていない」ということです。糊付けしたのと同じことになっています。

（１）加速度
　一つの物体と同じだと考えるのですから運動方程式は
Ｆo＝(ｍ＋Ｍ)ａ
ａ＝Ｆo/(ｍ＋M)

μo、μは必要ありません。

（２）摩擦力はこの加速度をＰに生じさせている力です。
ｆ＝ｍａ＝ｍＦo/(ｍ＋Ｍ)
　摩擦係数μoは関係ありません。
　μoは静止摩擦力の最大値を求めるときに必要になってきます。このように一体になって運動することが可能な力の範囲を考えるときにです。糊付けの強さを問題にしている場面です。

この問の後にそういう問いがあるのではありませんか。

お礼

一体になって運動することを完全に忘れていました。
ありがとうございます。

回答No.2

rnakamra

Pに働いている摩擦力がμoNになっているのが間違いです。
静止摩擦係数μ0は静止摩擦力の最大値を決めるためのものであり、静止摩擦力そのものは運動方程式から定まります。

たとえば、20kgの物体を5Nの力で引っ張り動かないとすると、静止摩擦力Fは運動方程式から
F-5=20*0 (動かない→加速度=0)
F=5N
となります。これは静止摩擦係数が0.5であろうが0.1であろうが関係ありません。

お礼

一体となって運動することを完全に忘れていました。
ありがとうございます。