運動方程式の問題

質問

運動方程式の問題

かなり基礎的なことなのですが・・・

質量ｍ[kg]の物体をなめらかで水平な机の面上に置く。物体に軽くて伸び縮みしない紐をつけ、これを机の端に固定した軽い滑車に通し、紐の端に質量M[kg]のおもりをつるす。
重力加速度の大きさをg[m/s^2]　紐の張力をt[N]とする。

このとき、紐が物体を引く力はMg[N]だと思うのですが、なぜt[N]なのですか？

図がなくて本当に申し訳ありません。

回答No.4

noname#185706 · ベストアンサー

＃２です。

>紐の先にはおもりがついているのに、それはひもを通して直接物体に伝わらないということみたいですが、それは一体なぜなんでしょうか？

おもりに働く重力 M g と同じ大きさの力が物体に伝わらないのは、その M g の一部がおもりに加速度運動させるのに使われてしまうからです。紐を通して物体に働くのは、残った力だけです。＃２の式を使うと、
M a = M g - t
より
t = M g - M a
　= (おもりに働く重力) - (おもりの加速度運動に使われる分)。

お礼

分かりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.5

hitokotonusi

こんな考え方をしてみてはどうでしょう。

糸じゃなくてバネを考えて見ます。
物体AとBをバネでつなぎ、Bを力Fで引っ張る。

このとき

1)物体Aが動かない
バネが物体Bを引く力がFに等しくなったところで力がつりあい、
つりあった状態ではバネは同じ力Fで物体を引っ張る。

2)物体AがBと同じ距離を保ったまま動く
バネの長さは最初から変わらないので、バネは伸びずバネが物体を引っ張る力は0。

現実には1)も2)も物体Aにバネ以外の何かの力をかけないと実現せず(※)、質問の問題のように物体Aには力が働かず自由に動けるとすると、物体Aの動きは1)と2)の中間になるので、バネが物体を引く力は０～Fの間となる。

この０～Fの間のどんな値になるかは、運動方程式を解いてもとめます。

(※)　2)を実現しようと思えば、たとえばバネでつないだ物体を鉛直方向に並べて手を放すと、二つの物体に等しい重力がかかるのでばねは伸びないまま落下していきます。

バネの場合は伸び縮みが明確なので、紐より考えやすいと思います。
紐の場合は

＞伸び縮みしない紐

と問題には書きますが、現実に伸びない物体など存在しないので、現実にはわずかに伸びてそれにより張力が発生します。ただその伸び分が問題を解くのに無視してかまわないくらいわずかなので、「伸び縮みしない紐」とさらっと書くわけです。

回答No.3

hitokotonusi

机の上の質点が固定されていて動かないなら、
つるした質点の重力と糸の張力がつりあってMgになりますが、
この場合は加速度運動をするので、重力Mgと張力は等しくなりません。

補足

皆さんご回答ありがとうございます！

あの・・・
紐の先にはおもりがついているのに、それはひもを通して直接物体に伝わらないということみたいですが、それは一体なぜなんでしょうか？
すみません、僕は頭が悪いです。

回答No.2

noname#185706

錘の運動方程式は、加速度を a とすると、
M a = M g - t。
この式から、 t = M g となるのは a = 0 の場合だけであることがわかります。今の問題では a = 0 を仮定することはできませんから、
t ≠ M g
として考える必要があります。

回答No.1

sanori

こんにちは。
高校物理にはこういうややこしい問題が多くて困りますよね。

一言で言えば、たるみもしないし伸びもしない糸は、どの箇所も同じ力で張っているということです。

運動方程式は
Ｆ　＝　ｍａ
の形ですよね。

物体ｍについては、
・重力は関係なし
・つながっているのは紐だけで、横方向に紐に引っ張られる
なので、
Ｆ1　＝　ｍ・（｜ｔ｜／ｍ）　＝　｜ｔ｜
です。
（ｔを絶対値にしているのは、糸の両端で張力が逆方向なので紛らわしさを避けるため）

物体Ｍについては、
・下向きの重力あり
・つながっているのは紐だけで、上向きに紐に引っ張られる
上方向をプラスとすると
Ｆ2　＝　｜ｔ｜　－　Ｍｇ

ですから、紐が物体Ｍを引く力は｜ｔ｜、重力が物体Ｍを引く力は　－Ｍｇ　です。

ちなみに、物体Ｍと物体ｍの加速度は一致しないと、紐に変なこと（伸び・縮み）が起こるので、
そうならないためには、
Ｆ1／ｍ　＝　－Ｆ2／Ｍ　（マイナスがつくのは、上方向をプラスにしているため）
つまり、
｜ｔ｜／ｍ　＝　－（｜ｔ｜　－　Ｍｇ）／Ｍ
となります。