高２：運動方程式の問題

質問

高２♀です。
夏休みの宿題である物理の問題が解けません。

問い
　なめらかな水平面上を，直方体の物体A(質量M[Kg])が、一定の速さｖ[m/s]で動いている。Aの上面には小物体B(質量m[kg])が置かれており、BはAに対して静止している。AとBとの間には摩擦があり、その静止摩擦係数はμ，動摩擦係数はμ´である。この物体Aに、大きさが一定の力を、運動と反対の向きに加え付けて停止させる実験を行う。Aの運動の向きにｘ軸を取り、重力加速度の大きさをｇ[m/s2]として以下の問題に答えよ。
　加える力の大きさがF[N]のときには、小物体BはAに対して動くことなく、Aと共に止まった。

(１)力Fが作用している間のAの加速度の大きさａを求めよ。
(２)力Ｆが作用し始めてからＡが止まるまでの時間を、ａを用いて表せ。

私の答え　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(１)ＡＢを一体として運動方程式を立てる
　　(Ｍ＋ｍ)ａ＝－Ｆ　　　　　　
　　よって、ａ＝－Ｆ／Ｍ＋ｍ[m/s2]
(２)０＝ｖ＋at
　　よって、ｔ＝－ｖ／ａ[s]

正しい解答
(１)－(Ｍ＋ｍ)ａ＝－Ｆ
　よって、ａ＝Ｆ／Ｍ＋ｍ[m/s2]
(２)０＝ｖ－at
　よって、ｔ＝ｖ／ａ[s]

　解答を読む限り、加速度ａはマイナスのようですが、なぜそうなるのかを教えてください。

回答No.1

joggingman · ベストアンサー

ちょっと、言葉の引っ掛け見たいな問題ですが、

加速度の「大きさ」を求めるので、
絶対値で考えるとわかると思います。

その結果、a>0なので、解答のようになります。

お礼

確かに「大きさ」と書いてありますね!!
すっきりしました。

ありがとうございました。

回答No.4

noname#40706

Ａ１さんが回答されているように、

（１）加速度の「大きさ」ですので、　マイナスは外した答えになります。

（２）　これは　時刻がｔのときの　物体の速度をあらわす公式を使います。　加速度の大きさがａ　ですから、　この物体の加速度ｂは　ｂ＝－ａ　です。

で、
０＝ｖ＋ｂｔ　すなわち
０＝ｖ－ａｔ

よってｔ＝ｖ／ａ

ということでしょうか。

＞＞解答を読む限り、加速度ａはマイナスのようですが・・・・・

問題文の中には　加速度の大きさをａとして、とありますので、

ｖ＝ｖ０＋ａｔ　などの公式　の　ａ　と　問題文のａとはちがっていると考えなければいけないのです。

ですから、ｖ＝ｖ０＋ｂｔ　　とでもして計算するのが本当でしょうが、

実際には、あなたの解答の式でもいいと思います。ただし、最後に、「ａはプラスなので」　とでも書いて、

答え　ａ＝Ｆ／Ｍ＋ｍ

　　　　ｔ＝ｖ／ａ　

としてもいいと思います。

お礼

丁寧な説明、ありがとうございます!!
理解できました。

回答No.3

Baltic

運動と反対の向きに加える力を-Fとするなら、
その時の加速度も-aとしたほうがいいでしょう。
　力のベクトルの和と、加速度のベクトルは同じに
なるので。

　Fに入れる数値の符号で向きを決めるのなら、
単純に
（１）　(Ｍ＋ｍ)ａ＝Ｆ
でもよいと思います。

　この手の問題は、軸の位置と、どっちが
プラスなのか（向き）を問題から読み取ったり、自分で
定義づけるのが大切だと思います。

お礼

プラス、マイナスをしっかり考えなければいけませんね。
ありがとうございました。

回答No.2

Hampay

「３０年ほど前２」です。

（１）質問者さんの式（Ｍ＋ｎ）ａ＝－Ｆでは、右辺にだけマイナスをつけてますが、これが間違いでは？現在の運動方向をプラス方向としているからと思いますが、それなら左辺側もマイナスをつけないと。
私なら、（Ｍ＋ｎ）ａ＝Ｆとします。（Ｆもａも絶対値でないとして）

（２）私は回答者さんの答えでよいと思いますが・・・
　　　ｔ＝－ｖ／ａ で、ａがマイナス値ですから、ｔがちゃんとプラスになります。

　私的には問題での符号の扱いがおかしいような気がしますが、これが宿題でしたら、先生に質問すればよいと思います。

お礼

運動方向―――そうですね!!分かりました。

この宿題は先生が自分で作ったみたいです。
質問してみます。ありがとうございました。