微積（微分方程式）

質問

下記の問題の解き方を教えてください。
１．一般解を求めよ
y' + 2y tan x = sin x (答え：y = cos x + C cos^2 x)・・・(1)
＜自分の解いたやり方(間違っています)＞
y' + 2y tan x=0
y'= -2y tan x
∫(1/ (2y)) dy = -∫(sin x / cos x) dx
log |y| = 2log |cos x| + 2C
y/cos^2 x = ±e^2C(=Aとおく)
y = u cos^2 x
y' = (u'cos^2 x )-2u cos x sin x=(u'cos^2 x )-u sin 2x
これを(1)へ代入
u' cos^2 x = sin x
u'=(1-cos^2 x)/cos^2 x
∫du = ∫((1/cos^2 x) - 1) dx
u=tan x - x + C
y=u cos^2 x = cos^2 x(tan x - x + C)
//
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

間違いの箇所は、
u' cos^2 x = sin x　から
u' = (1 - cos^2 x)/cos^2 x　の変形です。
凡ミスですね。

u' = sin^2 x/cos^2 x　ではなく、
u' = sin x/cos^2 x　ですから、
積分すれば、
u = 1/cos x + (定数)　となります。

それはともかく、
y' + 2y tan x = 0　とか
y = u cos^2 x　とか
何の説明もなく書いてしまっている点が気になります。
式ばかりズラズラ書かないで、少し日本語らしく
自分の考えの筋道を書くほうかよい と思います。

お礼

ありがとうございます。