数学についての疑問

質問

数学の基本的なことについての疑問です。

例として、 x^2 -2x -2 =0
という式があるとします。

このまま考えると解の公式を使ってx = 1±√3　と出ますよね。

これを-2を移行して右辺に、　左辺をxで括ると、

x(x-2) = 2　・・・(1)
とはならないのでしょうか？
この場合だとx = 2, 4となって答えも変わりますけど、
正しいのは解の公式を利用した方です。
何故(1)のように変換できないのでしょうか？

回答No.3

WiredLogic · ベストアンサー

#1、#2さんのご回答の通りですが、補足しておくと、

方程式が、(x-a)(x-b)=0 なら、
解は、x = a,b と求められるが、

(x-a)(x-b)=(0でない数) の場合、
これだけでは、少なくとも一般的に、簡単に答が出せることはありません。

ポイントは、

A×B=0 ならば、A=0、または、B=0、
勿論、A=0、または、B=0 ならば、A×B=0 も、OK。
なので、(x-a)(x-b)=0 ⇔ x-a=0,または,x-b=0 ⇔ x=a,または,x=b
とできる訳ですが、

A×B=2 ならば、A=1ならB=2、A=2ならB=1、A=3ならB=2/3、などと、
A,Bをキッチリ決めることはできません。

勿論、A×B=0も、A=いくら、B=いくらのような形ではキッチリ決まらず、
A=0なら、Bは何でもいい、B=0なら、Aは何でもいい、程度の話になりますが、
これだけあれば、(x-a)(x-b)=0のxを求めるに必要な情報は十分、

それに対して、(x-a)(x-b)=2 からは、xがパッと求まるほどの情報は、
得られない、勿論、xは求まるので、情報そのものがないのではないけど、
この形のままでは、隠れていて見えないので、それを見える形にしないと、
使えない、ということ、

ハッキリ見える形、というのは、
因数分解した式=0、平方完成、解の公式、などだ、ということです。

お礼

詳しい説明ありがとうございます！
とてもよくわかりました。

回答No.4

misawajp

成立はしますが　x=2,4になると思ったなら　重大な勘違いです（基本が理解できていないとしか判断できません）

ｘ＝2　では左辺の式の値は　0、　ｘ＝4　では　8です　右辺の2と同じ値にならなければなりません
x = 1+√3　ならな　2になります

回答No.2

ferien

解の公式を使わないで解きたいという意味なら、平方完成による方法があります。

x^2 -2x -2 =0
－２を移項して
ｘ^2－２ｘ＝２
ｘ^2－２ｘ＋１＝２＋１
（ｘ－１）^2＝３
ｘ－１＝±√3
x = 1±√3　

x(x-2) = 2では、グラフで考えると、
ｙ＝ｘ（ｘ－２）とｙ＝２の交点のｘ座標が解になります。
x = 1±√3です。

>何故(1)のように変換できないのでしょうか？
やはり正しい答えが得られにくいからだと思います。
この式だけ見て、x = 1±√3を求めるのは、難しいです。

お礼

平方完成という手もありましたか。
なるほど、ありがとうございます。

回答No.1

pupPeTeer119

すみませんが仰っている意味が分かりません。
x(x-2) = 2　という変換は可能です。
しかし、ここから何故　x = 2,4　が導き出されるのでしょう？

仮に　x = 2　だとして、これを(1)式に代入すると
2(2-2) = 2*0 = 0　となり、2　にはなりませんし、
x = 4 を代入すると
4(4-2) = 4*2 = 8 となり、これもまた　2　にはなりませんよね？