高階述語論理について質問です！！

質問

二階述語論理では、Henkin semanticsのもとで完全性定理が成り立つそうですが、これは二階以上の高階述語論理でも成り立ちますか？
詳しい方よろしくお願いします！！

回答No.1

itshowsun · ベストアンサー

こんにちは
高階述語論理はあまり得意ではないので、Wikipediaの受け売りですが、
ヘンキン意味論では、一階述語論理における完全で、健全で、有効的な証明体系を
（任意の）高階述語論理が継承します。
基本的には、この意味論では、それぞれの高階タイプに対する解釈において、
それぞれ別の議論領域を設定します。そのタイプの量化はユニバース（元々の議論領域）の
べき集合の1つの部分集合を範囲とします。これにより、この意味論における高階論理は
多重に種別分けされた一階論理と等価となるそうです。
以上、余り詳しくないが、Wikipedia "Higher-order logic" を読んでください。
と言ってもWikipediaにも高階論理についてのレビューは余りなく、詳細でもない。

お礼

高階述語論理について英語版Wikipediaがあったんですね！
見逃してました！
どうやら、任意の高階述語論理でもHenkin意味論では完全性は成り立つようですね。
教えていただいてありがとうございます！！