述語論理の学習方針について

質問

「論理学をつくる」（名古屋大学出版 外山田和久）で
論理学を勉強し始めた者です。

順調に読み進めてきたのですが、述語論理の意味論
（セマンティクス）へ足を踏み入れた途端、訳が解らなく
なって困っております。

「モデル」、「変種」、「アサインメント」など、急に概念の
レベルが高く感じられるような用語が多用されており、
そもそも何を目的としているのかが理解できなくなって
おります。

意味論ということなので、論理式の真偽について議論
する分野だと思うのですが、抽象語が多く足踏みをして
いる状態です。

考え方のコツがあれば、教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.1

来生 自然（@k_jinen） · ベストアンサー

どなたからも回答が寄せられていないようなので。。。
専門家ではありませんが、その昔、いわゆる「人工知能言語」とみなされていたLISP（リスト処理系）やProlog（一階の述語論理を扱う処理系）を使ったことのある立場からの発言になります。
※逆に分かりにくくなるかも知れませんので、ご注意願います。

１．論理式は「真・偽」の２値に対する論理演算であり、ビット（２進数一桁、ゼロかイチか）を最小単位とする現行のコンピュータ（計算機）の論理的基礎にもなっている。

２．一定の長さ（たとえば８ビット）の０と１の羅列で作られた符号そのものには、意味という概念は想定しにくいが、たとえば、８ビットの符号にアルファベットやカナなどを対応させるとき、ASCIIコード表やANKコード表といった「意味」のある符号列として扱うことができる。ただし、おなじ値をとる８ビット符号列であっても、対応させる表を変えることで、様々な文字に読み替えることができてしまう。

３．また、一定のコード表（たとえばASCII７ビット）のみに基づいて、自然言語としての英単語を生成し、それら単語の一連の繋がり（ネットワーク構造）において、（人間にとって）共通の何らかの「意味」を見いだすことができるなら、その「繋がり」そのものに「意味」というラベル（このラベルに書く文字列も、一定のコード表に基づいた文字列になる）を貼り付けることができる。単語（ないし構造）同士を結びつけるネットワークの線に意味のあるラベルを貼り付けたものが、セマンティック（意味）ネットワークと呼ばれる構造になる。

４．したがって、「意味」という概念は、論理式そのものには含まれず、解釈する主体によって認識されることで、はじめて「本来の意味」となる。逆に言えば、「意味」そのものは、論理式のみで表現されるものではない。

述語論理は、あるコードの塊とあるコードの塊とを結びつけたものを述語として１つのコードの塊とする（http://okwave.jp/qa/q5462523.html）のですが、その結びつけに術語の名前（ラベル）を用い、そこに「意味」（解釈）を人間側が割り当てるのです。

真偽表に基づく術語の論理演算のレベルでは、「意味」に無関係に、術語の記号的側面（同一の記号か否か）にて計算することができます。したがって、一階の述語論理に基づいた推論をPrologといった計算機言語にて処理することができるわけです。

抽象語が多数でてくる理由は、おそらく、論理演算レベルではない人間側の解釈・意図であるところの「意味」という概念を扱うからこそだと思われます。

参考になるかどうか分かりませんが、書かないよりマシだと思って記述しました。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

論理学を専門とされている方からのご意見よりも
むしろ異なる側面からご説明いただいた方が、
解りやすいと実感しました。・・・前者については
ご回答は得れませんでしたけど。

とても理解しやすかったです。

本当にありがとうございました。