微分のもんだい

質問

r=√(x^2+y^2+z^2)
∂/∂ｘ(ｘ/ｒ＾3)　←ｘ/ｒ＾3をｘで偏微分
＝(1/ｒ＾3)-3ｘ＾2/ｒ＾5
となるのがよくわかりません。
この式変形について教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

moby2002 · ベストアンサー

普通にコツコツお微分すれば出ますよ。
合成関数なんで、前微分×後ろ＋前×後ろ微分で。
x/r^3はxr^(-3)なので、偏微分すると、rはさらに合成関数なので
r^(-3)+x(-3)r^(-4)*∂/∂x(r)
で、rは(x^2+y^2+z^2)^(1/2)なので偏微分すると
(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
というわけで、まとめて
r^(-3)-3x^2*r^(-5)
となります。

もっと手っ取り早い方法をってことだったらごめんなさい・・・

お礼

ありがとうございます。
思いっきり勘違いしてました・・・。
感謝します。
ありがとうございました。

回答No.2

tomtak

ｘ/ｒ＾3をｘで偏微分ということですので、
yとzを固定してxで微分すればよいということですよね。

今、yとzを定数と思えば、rはxの関数です。
ｘ/ｒ＾3をxで微分すると
(ｘ/ｒ＾3)' = (x)'(1/ｒ＾3) + x(1/ｒ＾3)'　
= (1/ｒ＾3) + x(-3r'/ｒ＾4)
= (1/ｒ＾3) -3ｘ＾2/ｒ＾5 (←r'=x/rより)

となるのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
丁寧に教えてくださってありがとうございます。
おかげで自分がつっかえてたところがよくわかりました。
さんこうにさせていただきます。