偏微分の問題

質問

物理学基礎論で、偏微分を習いましたがよく分かりません＞＜
今朝、数学のジャンルで質問させていただきましたが、質問の意味が分からないと言われたので、問題ごとこちらに質問させていただきます。

１、次の偏微分を求めよ。ただし位置ベクトルｒの独立変数はデカルト座標(ｘ,ｙ,ｚ)である。
∂r/∂x
これに対し私の答えは・・・
Δｒ/Δｘ＝lim ｛ｒ(ｘ+Δｘ,ｙ,ｚ)-ｒ(ｘ,ｙ,ｚ)｝/ Δｘ
と、これでよいのでしょうか？？(極限はΔｘ→０です)

２、次の偏微分を求めよ。ただし()-()ではデカルト座標ｘｙｚを極座標ｒθΦの関数とし、()-()では極座標ｒθΦをデカルト座標ｘｙｚの関数として微分を行うこと。
()Δｘ/Δθ＝ｒcosθ×cosΦ
()Δｙ/ΔΦ＝ｒsinθ×cosΦ
()Δｚ/Δｒ＝cosθ
これでよいでしょうか・・・？？
()Δｒ/Δｙ＝y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
()Δθ/Δｚ
()ΔΦ/Δｘ
()()がまったく分かりません＾＾；たとえば、()ではtanθを微分したらよいのでしょうか？？

どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.1

m_ik_e

1
数学では間違いじゃないと思いますが、物理学ではr=√(x+y+z)に置き換えて計算することが多いです。
その場合は
(1/2)*(x+y+z)^(-1/2)
ですかね？
問題文に記述が無くても、物理屋ならこの答えを要求すると思いますが…出題者次第ですね

2
()
って何ですか？
詳しくお願いします

補足

すみません。()はその中に番号をiとかiiで示していたのですが、ここでは表示されないことに気づきませんでした。

２、次の偏微分を求めよ。ただし(1)-(3)ではデカルト座標ｘｙｚを極座標ｒθΦの関数とし、(4)-(6)では極座標ｒθΦをデカルト座標ｘｙｚの関数として微分を行うこと。
(1)Δｘ/Δθ＝ｒcosθ×cosΦ
(2)Δｙ/ΔΦ＝ｒsinθ×cosΦ
(3)Δｚ/Δｒ＝cosθ
これでよいでしょうか・・・？？
(4)Δｒ/Δｙ＝y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
(5)Δθ/Δｚ
(6)ΔΦ/Δｘ
(5)(6)がまったく分かりません＾＾；たとえば、(5)ではtanθを微分したらよいのでしょうか？？

です。よろしくお願いいたします。