偏微分

質問

次の偏微分を求めよ。ただし(1)-(3)ではデカルト座標ｘｙｚを極座標ｒθΦの関数とし、(4)-(6)では極座標ｒθΦをデカルト座標ｘｙｚの関数として微分を行うこと。
(1)Δｘ/Δθ＝ｒcosθ×cosΦ
(2)Δｙ/ΔΦ＝ｒsinθ×cosΦ
(3)Δｚ/Δｒ＝cosθ
これでよいでしょうか・・・？？
(4)Δｒ/Δｙ＝y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
(5)Δθ/Δｚ
(6)ΔΦ/Δｘ
(5)(6)がまったく分かりません＾＾；たとえば、(5)ではtanθを微分したらよいのでしょうか？？
よろしくお願いします。

回答No.1

connykelly

以下ヒントです。
(1)x=rcosθcosφ
(2)y=rcosθsinφ
(3)z=rcosθ
r=√(x^2+y^2+z^2)
(1)∂x/∂θ=-rsinθcosφでマイナスが付きます。
(5)∂θ/∂zは(3)より左辺は∂z/∂z=1、次に右辺は(∂r/∂z)cosθ+r(∂cosθ/∂z)。r(∂cosθ/∂z)=r(∂cosθ/∂θ)∂θ/∂z=-rsinθ(∂θ/∂z)となりますね。あとはご自分でフォローしてください。