規則性？の問題

質問

１からはじまる奇数を２乗した数の１の位の数を順にならべるとしたら次のようになる。　１，９，５、９１，１，５，９・・・・・・。このとき１７番目の数はいくらか。また一番目から１００番目までの数の和を求めよ。です。誰か教えてください。解説付きで

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

852852さん、こんにちは。
面白い問題ですね・・・

まず、1^2=1,3^2=9,5^2=25,7^2=49,9^2=81
ですから、この「ある整数（奇数）を二乗して１の位をとる」
という関数をｐとすると、
p(1)=1,p(3)=9,p(5)=5,p(7)=9,p(9)=1
ということになります。

さて、ここで、たとえば１１を考えてみると、
(11)^2=(10+1)^2=(10)^2+2(10)+(1)^2
となるので、１の位だけをみれば、また１になります。
１３も同様に(13)^2=(10+3)^2となるので、１の位は９です。
つまり、
p(1)=p(11)=p(21)=P(31)・・・となります。また
p(3)=p(13)=p(23)=p(33)・・・ですね。
（十以上の位は考えなくてもよい、ということになると思います）

これらのことを考えてみると、１の位は
（１，９，５，９，１）
の繰り返しとなります。

＞このとき１７番目の数はいくらか。

１７番目の数字は、（１，９，５，９，１）を３回回って２つ目ですから、９になります。

＞また一番目から１００番目までの数の和を求めよ。

（１，９，５，９，１）の組が２０回回ることになるので、
１＋９＋５＋９＋１＝２５
２５×２０＝５００
となると思います。

お礼

なるほど。ありがとうございます。だいたいの事はわかりました。しかし最初の方がどうもｗ・・・・・。
理解できるまで何回も読み返したいと思います。

補足

集中してよんでみたら理解できましたｗ　ほんっとにありがとうございます。

回答No.2

wolv

コツをまとめると、

１．とにかくやってみる。
２．その結果を見て法則を予想してみる。
３．予想した法則が正しいかどうか、（数学的に）確認する。
４．その法則を使って解く。

こんな感じになります。

お礼

ありがとうございます。最初に法則をみつけなければいけないんですね。これからそれを忘れずにやっていきたいと思います。