高校数学、極限

質問

lim(-1+0)（-3x-2）/（２√（ｘ＋１））のように、分母が０になって∞またはー∞になる極限をどう考えるかが未だにわかりません。

この場合分母→１＋０分子＋０と近づくのはわかるのですが、そこからどう考えるのかの方針が参考書にもきちんと書かれていないので、教えてください。（できれば、一般の場合にはどう考えるのかも教えてください）

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

＃3です。

いいえ、f(x)= -(3x+2)/(2√(x+1))の増減表を考えればいいのではないですか？ということです。
分母・分子に分けてグラフを考えるのは、あまり意味がないというか、
それならばグラフではなく、値がどうなるか（質問文で書いているように）を調べればいいまでですね。

増減表を書くのが面倒というのであれば、分数関数や無理関数の概形から値の振る舞いを考えればいいのです。
「一般に」というのであれば、増減表からグラフの概形を描くのが答えになると思います。

お礼

出来ました。基本的な事なので、繰り返し練習して無意識に実行できるようにします。

回答No.3

naniwacchi

#2です。
いまの質問者さんの知識なら、概形を描くのに増減表を使えるのではないですか？
それに、微分を習う以前に分数関数や無理関数などの概形は教科書でも示されていますよね？

補足

分母、分子の関数ｙ＝-3x-2、ｙ＝２√（ｘ＋１）についてそれぞれｘ→－１＋０をグラフを使って考えるということでしょうか?

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

いまの問題の場合、定義域の制限から単に「右極限しか取れない」というだけでは？
分母が無理関数なので。

「一般に」へこだわっていることが多いようですが、分母が0に収束するときに、
関数全体が正の値をとるのか負の値をとるのかの違いだけかと。
x=-0.000001のときをイメージして、そのときの値を計算するよりは、
グラフを描くことをイメージする方がよっぽど直感的でわかりやすいように思います。

補足

グラフをイメージするということですが、lim(ｘ→－１＋０)ｆ（ｘ）を求めなくてはｘ＝－１付近のグラフの動きがわからないので、イメージ出来ないのではないでしょうか?それともそういう意味ではないのですか？
例えば、ｆ（ｘ）＝１／ｘのｘ→ー０、ｘ→＋０を知りたいとき、ｙ＝１/ｘをイメージしてもあらかじめ概形がわかっている（知識がある）のでなければわからないのではないでしょうか？

回答No.1

Tacosan

分子が 1 で分母が +0 なら, 何も考えることなく ∞ じゃん. 悩むこと, ある?

補足

分子がどちらの方向から１に近づくかではどちらも∞です。分子が負なら、どちらの方向から近づいてもー∞です。
次に、分母がー０の場合（－０，００００００１をイメージして）
分子が正の数にどちらから近づいてもー∞、負の数にどちらから近づいても∞。
一般には分母の０にどちらから近づくか、分子は何に近づくか（方向はどうでもよい）。ということでしょうか？