命題（高校数学）

質問

[「任意の実数cについてac=bc」
なら「a=b」（a,b:実数）]は成り立ちませんよね？

とある参考書ではc=1のとき成り立つのでa=bであると書いてありましたが、c=0のときa=bである必要はないと思ったので質問しました。
どなたか成り立つかどうか教えてください。

回答No.1

ItachiMasamune · ベストアンサー

成り立ちます。
任意のｃですので、c=1のときもc=0のときもc=2のときも、cがどんな値だろうとac=bcとならなければなりません。それはa=bですね。
c=0のときはa≠bでもac=bcになりますが、それでは他のcの値でac≠bcとなってしまいます。だからa=bでないといけないのです。

お礼

回答ありがとうございます！！
納得しました！

回答No.2

178-tall

>... 「任意の実数cについてac=bc」なら「a=b」（a,b:実数）...

任意の実数c について ac = bc
　　　　↓
任意の実数c について (a - b)c = 0
　　　　↓
　　a - b = 0

…という流れですかね。