高校数学の問題です

質問

△ABCの３辺BC、CA、ABの中点が、それぞれP(０，２）、Q（－１，５）、R（３，０）のとき、頂点A、B、Cの座標を求めよ

解説と答えまでお願いします

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)とする。
BCの中点が(0,2)だから
x₂+x₃=0 …… (1)
y₂+y₃=4 …… (2)
CAの中点が(-1,5)だから
x₃+x₁=-2 …… (3)
y₃+y₁=10 …… (4)
ABの中点が(3,0)だから
x₁+x₂=6 …… (5)
y₁+y₂=0 …… (6)
(1)+(3)+(5)より、2(x₁+x₂+x₃)=4
x₁+x₂+x₃=2
∴x₁=2,x₂=4,x₃=-4
(2)+(4)+(6)より、2(y₁+y₂+y₃)=14
y₁+y₂+y₃=7
∴y₁=3,y₂=-3,y₃=7
∴A(2,3),B(4,-3),C(-4,7)

お礼

分かりやすかったです！ありがとうございます