単位系と定数について

質問

理系の高校三年生です。

明治大学の電磁気の過去問に「金属球に電荷を与え、周辺の電場/電位の様子を考察する」ような問題があります。

この問題に対し、ある参考書では「この問題では単位が明記していないが、電磁気の分野では、MKSA単位系とみなして解いてよい」と前置きし、比例定数kの代わりに1/(4πε0)を使って解説しています。
が、正直よくわかりません。

Wikipedelia「MKSA単位系」では以下のように書かれています。

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MKSA単位系は4元系であり、3元系より物理定数が1つ多い。ただしこれは、物理法則が変わるなどといったことではなく、3元系ではその物理定数は1となるので、あえて呼び名や記号を与えないというだけのことである。
MKSA単位系では、真空の透磁率 μ0 と真空の誘電率 ε0 が増える。表面的には2つだが、ε0μ0c2 = 1が成り立つので、どちらか（あるいは c）を消去でき、実質的には1つである。
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1.この解説で用いられた「1/(4πε0)」はMKSA単位系における定数をつかった式であるために、単位を明記していない問題においても自由に使えたという解釈でよいのでしょうか？

2.定数の数だけ見ればMKS単位系＋1=MKSA単位系ということのようですが、結局MKSA単位系には他にどのような定数があるのでしょうか？また、その全てが今回のような「単位無し問題」で使用できるのでしょうか？

2.の質問の後半が分かりづらいかもしれないので
-単位無し問題について-
「物理一般の問題で」「電磁気の定数」は使える
「物理一般の問題で」「全ての定数」が使える
「電磁気の問題で」「電磁気の定数」のみ使える
「任意の範囲Aの問題で」「Aの定数」が使える

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

念の為補足しておくと, 「1/(4πε0)」が「値として」必要なわけではない (つまり「式で表すためにそうおく」だけである) というなら, クーロンの法則における定数は「単位系によらず」 1/(4πε0) という形で書くことができる (もちろん ε0 の値は単位系によって変わる).

そう思えば 1/(4πε0) を使うことができるんだけど, そうすると今度は「この問題では単位が明記していないが、電磁気の分野では、MKSA単位系とみなして解いてよい」という前置きの意味がないんだな.

回答No.3

Tacosan

もし本当に「クーロンの法則の比例定数k」が「数値として」必要なのだとしたら, その数値は単位系に依存して決まる以上
問題に不備がある
と判断するしかない. この文章でどんな問題なのかを正確に把握することは不可能だから, そこから先は知らん.

まあ「単位がない」というのは「自然単位系」と解釈することもできるけど, それはそれで「アレ」だったりするし.

回答No.2

Tacosan

そのような数値がないと答えられない問題なの?

補足

今回の問題で、電場と電位を求めるには少なくとも「クーロンの法則の比例定数k」が必要になります。

回答No.1

Tacosan

正確な問題文がわからんと考えにくいんだけど, 単位系が与えられていないということは
任意の単位系で成り立つような問題
と解すべきじゃないかな.

例えば, 数学で「1辺の長さが 2 の正三角形」といったりするけど, このとき「長さの単位はなんだろう」って普通は考えないし, 最終的な結果も長さの単位によらないよね.

補足

確かに数学においては、単位が与えられていてもいなくてもπ=3.14…やe=2.71828…が使えるのは分かりますが、自分は「これが単位無し問題で使えるのは、これらには単位がもともと存在しないから」だと考えています。

物理において、クーロンの法則の比例定数kはk = 8.9876×109 N·m2·A-2·s-2という単位を持つ値なので、単位無し問題で勝手に使える理由がよく分からないのです。