磁荷に対するクーロンの法則の比例定数、その２

質問

前回
http://okwave.jp/qa4300165.html
で、解決したような気がしていたのですが、また判らなくなってしまいました。・・・すみません。

ＭＫＳＡ単位系でやっています。
μ0の値が電流の定義により決定しているところまでは納得できています。

磁荷に対するガウスの法則より、
磁荷ｍからＢ×４πｒ^2 の電束が出ていることより、
Ｂ＝１／（４π）×ｍ／ｒ^2 となり、

Ｈ＝Ｂ／μ0 により、
Ｈ＝１／（４πμ0）×ｍ／ｒ^2 　
と、磁界という量を導入することまで納得なのですが、
ここに、ｍをかけることで、
Ｆ＝ｍＨ　と、力Ｆになる保障があるのだろうか、比例定数などを必要とするのではないだろうか、と不安になっています。

この点を、どうか解説おねがいします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

次元（単位）の上でつじつまが合うことはすぐに確認できますね。
たとえば，F=BIlとF=mHを比較すればよいでしょう。
さらに不安になるのは，F=mHに無次元の比例定数は必要ないのか
・・・という点に集約すると思います。

実際は，磁場の源はすべて電流（永久磁石では電子の回転による）
と考えることができ，磁極の存在を仮定するのは（現在のところ？）
便宜に過ぎないのです。ですから，むしろつじつまが合うように
磁極mの大きさや位置を決めるというのが本筋でしょう。たとえば，
直線電流がつくる磁場は，磁極を決めることは不可能ですね？

でも，磁極についてクーロンの法則（または磁場に関するガウスの
法則）があるのだから，この法則と電流が受ける力との整合がない
と気持ち悪いですよね。その整合をつけることのできる例がいくつ
かあります。

アンペールの法則　H=I/(2πr)　と，F=mH　および磁場に関する
ガウスの法則を用いて，F=BIl　を導くというものです。
アンペールの法則は基本法則として別格ですから，F=BIlを
認めれば逆にF=mHの妥当なことを知ることになるでしょう。
やや難解かもしれませんが，上の整合性を確認できる例で
これより簡単なものを私は知りません。参考にしてください。

http://homepage2.nifty.com/ysc/cb12.pdf

お礼

yokkun831様、またまたありがとうございます。

リンク先を見ました。とても面白い考え方で参考になります。

この考え方を自分の疑問に思っていることに応用できるかがキーになるのですね。挑戦してみたいと思います。

補足

（この文は、「お礼」の文の後で書いたものです）

yokkun831様の
>アンペールの法則は基本法則として別格ですから，F=BIlを
>認めれば逆にF=mHの妥当なことを知ることになるでしょう。
の部分での意図が、今判ったような気になりました。(^_^;)

私が、リンク先の考え方を利用して自分の疑問点を解決するまでもなく、電流の定義へ向かう段階で、すでにF=BLlを使っているのだから、それより後段（磁極のクーロンの法則への整合性を問う段階）では、もうＦ＝ｍＨは既知のこととしていいではないか。・・・という意図だったのですね。　よろしいでしょうか？

回答No.3

yokkun831

>初学者が電磁気を学ぶ上でお勧めの流れ（手順）等を確立されて
>おられるならお教えいただけないでしょうか？

私もとてもそんなレベルには達しておりません。
電磁気学は基礎理論的にも奥が深いし，応用となればそれこそ
幅が広いので，なかなか勉強しがいはありますが障壁も高い
ですよね。高校レベルでは基礎理論を学んではいるものの，
やや断片的にならざるを得ず，見通しはよくありません。
理論上電磁気現象のすべてはマクスウェル方程式に集約される
ので，今自分が学んでいるのがマクスウェル方程式のどの部分
に関わるのかを意識するとずいぶん見通しはいいと思います。
ちょっと背伸びをしても，マクスウェル方程式がおおまかに
どんなものであるかに触れておくのもいいかもしれませんね。
あと，やはり何といっても電磁場を理解する上で欠かせない
のはベクトルです。数学的な道具としてだけでなく見えない
電磁場をしっかりイメージできるかどうかがベクトルの理解
にかかっていると思います。私も何度となく挫折しながら，
未だ新しい発見の日々です。

お礼

yokkun831様。
マクスウェルの方程式・ベクトルの２点。ありがとうございます。
ネットで見ていても、電磁気学が特殊相対論などに大いに関係していたり、波動方程式を巻き込んだり、とても広く深い分野ですね。
自分の中にイメージ作りをしながら勉強することを心がけていきます。

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ちょっと欲張りではありますが・・・・「初学者（高校生レベル）が電磁気を学ぶ上でお勧めの流れ」について、どなたかからの書き込みがあることを期待しつつ、今しばらくここを締め切らないで置かせてもらおうと思います。

回答No.2

yokkun831

補足について

>>私が、リンク先の考え方を利用して自分の疑問点を解決するまでもなく、電流の定義へ向かう段階で、すでにF=BLlを使っているのだから、それより後段（磁極のクーロンの法則への整合性を問う段階）では、もうＦ＝ｍＨは既知のこととしていいではないか。・・・という意図だったのですね。　よろしいでしょうか？

そのように考えることもできますね。私はそこまでは意図してなく、
F=mHを使ってF=BLIを導けるなら、それをさかのぼればF=BLIから
F=mHを確認できるだろうということです。ただ、ご紹介した計算も
現実の問題としては磁極ｍを仮定してガウスの法則が成立すること
を前提にしており、なおかつ実際の磁石を磁極の直線的な配列に
近似した議論ですから、あくまでつじつまはあってますよという
だけのことです。
たとえば、円電流がつくる磁場は正負の磁極をある距離離して
おいた「磁気双極子」がつくる磁場と同等であることが示されます。
これなどは最も基本的な電流の磁極へのおきかえになりますが、
扱いは高度で大学レベルです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%8F%8C%E6%A5%B5%E5%AD%90

お礼

ありがとうございます。
丁寧なアドバイス、とても参考になりました。
　高度な部分は、十分理解できたとは言えませんが、考え方の流れが見えてきてずいぶんすっきりした気持ちになれました。(*^_^*)

　ネットであちこち見ると、電磁気に関しては、歴史的にも諸見解が入り乱れているようで、私のような初学者にはほんと大変。(^_^;)
　電磁気の勉強で、困惑もせず迷子にもならないような高校生（私は高校生ではありませんが）なんて居るのだろうかと感じてしまいます。

yokkun831様のお立場が何であるのかは存じ上げませんが（御指導される立場かと勝手に推測・・・）、初学者が電磁気を学ぶ上でお勧めの流れ（手順）等を確立されておられるならお教えいただけないでしょうか？（お勧めサイトやお勧め本の紹介などでもうれしいです。）

（追伸）おかげさまで、頭の中がずいぶんスッキリした状態になっていますが、また困惑が湧き出してくるかもしれないので、「締切」はもう少し保留させていただこうと思います。