電磁気の単位について

質問

一般の電磁気関係の参考書には、
真空誘電率、ε0＝10７/4πc２　（F／m）、真空透字率、μ0 = 4π×10－7 （H/m）、とあり、
ε0μ0=1／ｃ２　の関係にある。c＝光速（m／s）、と書いてあります。
F＝Farad、H＝Henry　です。ε0＝10７/4πc２　（F／m）のcは無名数だとも書いてあります。
ここで質問です。

B1）素直に掛け算をすると、ε0μ0＝（F・H／m２）（1／ｃ２　）になります。
単位はこれで良いのでしょうか？
この場合、（F・H／m２）＝1.0になるのでしょうか？

B2）ε0μ0　=1／ｃ２　にした時は、この無名数cが有名数に復活するのでしょうか？　
それはなぜですか？　無名数になったり有名数になったりで、ややこしく感じますが。
これについてご存知の方がおられたら、教えて下さい。
又は参考サイトを教えて下さい。

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

F（ファラッド）やH（ヘンリー）は組立単位で、基本的な単位に分解してみていくと単位は一致します。以下、詳しく見ていきます。

　Fの単位は、

F＝C/V＝m^(－2)・kg^(－1)・s^4・A^2

ですから、

F・m^(-1)＝m^(－3)・kg^(－1)・s^4・A^2

となります。Hの単位は、

H＝V・A-1・s＝m^2・kg・s^(-2)・A^(-2)

ですから、

H・m^(-1)＝m・kg・s^(-2)・A^(-2)

となり、ε0とμ0の積の単位は、

　F・m^(-1)・H・m^(-1)
＝m^(－3)・kg^(－1)・s^4・A^2・m・kg・s^(-2)・A^(-2)
＝m^(-2)・s^2

となり、MKSではcの単位がm・s(-1)ですから、1/c^2＝c^(-2)は単位がm^(-2)・s^2なので、単位は一致しています。

お礼

即座に回答を2件頂き、いずれも素晴らしい回答でした。
大変　有難うございました。
役に立ちます。

回答No.2

bran111

電磁気に関する各量をSI単位に基づく基本的な量によって記述することにより、非常に体系だった無理のない単位を得ることができ、特にエネルギー変換という、工学の基本的な操作を極めて容易に扱うことができその恩恵は計り知れないものです。つまり、機械エネルギー、電磁気エネルギー、熱エネルギー、化学エネルギー、核エネルギー等々を同一の単位(J)を用いて表現することによりエネルギー変換を一貫して無理なく取り扱うことができます。SI単はm,kg,A,sを基本単位として、他の量は何らかの組立単位として構成します。
　ε0μ0のように電磁気が絡む場合は実用上はA,m,s,Jを用いると話が見えやすくなります。
以下において＝は単位にが同じという意味で使っていきます。
誘電体（絶縁体)の話で
ε0＝ε＝F/m=(C/V)/m　　　(C：クーロン、V：ボルト）
C=As
V=J/As
はわかりますか。ゆえに
　　　ε0=A^2s^2/Jm (1)
磁気の話から
　　　μ0＝μ=Wb/AM (Wb：ウェーバー）
　　　　 Wb=J/A
ゆえに
　　　μ0＝J/A^2m (2)
(1),(2)から
　　　ε0μ0＝s^2/m^2=1/c^2 (c：光速）

電磁気において無次元の量は比誘電率、比透磁率、πだけです。c=ｍ/ｓです。