式が負であることを証明したいのですが。。。

質問

以下の式が負であることを証明したいのですが、どうにも知識が足りません。。お助けください。。
以下のb,γ,m1,k1,k2という5つの変数からなる式f(b,γ,m1,k1,k2)があるのですが，
※条件
0≦b≦1,0≦γ≦1,
0≦m1≦1,0≦k1≦1,0≦k2≦1,において，
この式が
f(b,γ,m1,k1,k2)<0
となることを証明しなければなりません。。
そこで，このような複数の変数から成る式が0未満となることを証明するためには，
どのような方法があるでしょうか？
私自身は知識不足で検討もつきません。。
もしも回答者様で数学の知識が豊富な方がいらっしゃいましたら，
証明もしくはアドバイスを頂けるとありがたいです。。
宜しくお願い致します。
（以下の式ですが見にくいので画像でも投稿させていただきます。
※URLのリンク先です。
http://upup.bz/j/my15675JmmYti-2Arf_IRD6.jpg
宜しくお願い致します。

f(b,γ,m1,k1,k2)=
-m1-(2b^2 γ^2 〖(〖(-2+γ)〗^2 (2+γ)-b^2 (-1+k2)(-2+k2γ))〗^2)/〖(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))〗^2 +(8b^4 γ(-2+k1γ)〖(〖(-2+γ)〗^2 (2+γ)-b^2 (-1+k2)(-2+k2γ))〗^2 (-2γ(-2+k1γ)(-4+γ^2)+b^2 (-2+k2γ)(-γ+2k2(-1+k1γ))))/〖(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))〗^3 -((2b^2 〖(-2+k1γ)〗^2 〖(〖(-2+γ)〗^2 (2+γ)-b^2 (-1+k2)(-2+k2γ))〗^2 (-2b^2 γ(b^2 k2(-2+k2γ)-γ(-4+γ^2))(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))+3〖(-2b^2 γ(-2+k1γ)(-4+γ^2)+b^4 (-2+k2γ)(-γ+2k2(-1+k1γ)))〗^2)))⁄〖(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))〗^4 +((2〖(-4+γ^2)〗^2 〖(〖(-2+γ)〗^2 (2+γ)-b^2 (-1+k2)(-2+k2γ))〗^2 (-2b^2 γ(b^2 k2(-2+k2γ)-γ(-4+γ^2))(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))+3〖(-2b^2 γ(-2+k1γ)(-4+γ^2)+b^4 (-2+k2γ)(-γ+2k2(-1+k1γ)))〗^2)))⁄〖(b^4 (-1+k1k2)(-2+k1γ)(-2+k2γ)+〖(-4+γ^2)〗^3-b^2 (-4+γ^2)(8-4k1γ-4k2γ+〖k1〗^2 γ^2+〖k2〗^2 γ^2))〗^4

回答No.2

noname#199771

全部の変数が0のとき負にならないような。

回答No.1

rabbit_cat

極値（微分してゼロになるところの値）と、境界での値が全て負かどうか調べる。

数式処理ソフトを使ってるなら、最大値を探索する適当なソルバーに突っ込んで、求めた最大値が負かどうか見れば。

補足

マセマティカを使用して
シミュレーションを実施した結果
負にならない場合があるらしいです。。
ですが、どの変数がどの値を取るときに負になるのか，
また，そうならず正になるのか
というような場合分けを求めたいのですが，
どのような方策がありますか？
お助けください。。。