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数学の問題が解けません。難しいです。

2014/08/05 22:31

以下の画像の問題なのですが、どうにも解けません。 http://upup.bz/j/my17594TdfYti-2Arf_IRD6.jpg 恥ずかしながら、意地になって数値計算ソフトのマセマティカを投入しても解けず、でもシミュレーションしか結果、たしかにkxは存在するのですが、定式化に至りません。。なかなか難問だと個人的に感じ、限界を感じました。テキストとしても以下に不等式を記載しておきます。 2k^4γ^2 + kγ(-4+γ^2)^3 + 2k^2(-2+γ^2)^2 - k^3γ(8-4γ^2+γ^4)>0 皆さんのお知恵をお貸しください。どうか宜しくお願い致します。

goodlife522
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数学・算数
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2014/08/12 18:57 回答No.4

maximaで計算してみました。 kx(γ)＝(((γ^2-4)*sqrt(-γ^14+16*γ^12-76*γ^10-96*γ^8+2048*γ^6-6688*γ^4+7344*γ^2-256))/( 4*3^(3/2)*γ^2)+(γ^12-12*γ^10+536*γ^6-2520*γ^4+3552*γ^2-64)/(216*γ^3))^(1/3)+ (γ^8-8*γ^6+20*γ^4-16*γ^2+16)/(36*γ^2*(((γ^2-4)*sqrt(-γ^14+16*γ^12-76*γ^10- 96*γ^8+2048*γ^6-6688*γ^4+7344*γ^2-256))/(4*3^(3/2)*γ^2)+(γ^12-12*γ^10+536*γ^6- 2520*γ^4+3552*γ^2-64)/(216*γ^3))^(1/3))+(γ^4-4*γ^2+8)/(6*γ) だそうです。 γがゼロの付近で展開すると kx(γ)～8*γ+66*γ^3+O(γ^5) だそうです。

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2014/08/08 18:13 回答No.3

2k^4γ^2 + kγ(-4+γ^2)^3+ 2k^2(-2+γ^2)^2 - k^3γ(8-4γ^2+γ^4)=0 をkの方程式と見ると、kでくくれますので実質、上の方程式はkに関する３次方程式です。３次方程式の解の公式によりもとめた３根（これらはγであらわされる）のうち題意を満たす解が答えになります。実際の解はmathematica等で求められるのではと思います。