２物体の連成振動
理系大学一年です。物理の問題で不明な点があります。
壁｜∞●∞●∞｜壁 （ただし∞はバネ、●は質点を表す）
バネ定数は左からk1,k2,k3
質点の質量は左からm1,m2です。
この力学系の縦振動の基準各振動数ω1,ω2と、各々の基準各振動について二個の質点の変位の振幅の比を求めよ（ただし、両質点の位相は同位相か逆位相とせよ）という問題です。
m1、m2の変位をそれぞれx1,x2としてまず、運動方程式をたてました。
(m1)かけるx1ツードット=-(k1)(x1)-k2(x1-x2)
(m2)かけるx2ツードット=-(k2)(x2-x1)-(k3)(x2)
そして、一般解をx1=C1 cos(ωt+α) x2=C2 cos(ωt+α)と置き、
運動方程式にそれぞれ代入しました。
すると、次の式が得られました。
-(m1)(ω^2)(C1)=-(k1+k2)C1+(K2)(C2)
-(m2)(ω^2)(C2)=(k2)(C1)-(k2+k3)C2
そして、行列式（左上、右上、左下、右下の順で (k1+k2)-(m1)(ω^2)、-k2、-k2、(k2+k3)-(m2)(ω^2)）が０になるという条件を用いて、ω^2＝pとおいて、pについて解の公式を用いて出すと
二次方程式が解けません。ルートの中身（b^2-4ac）が（なんか）の二乗になればいいのですが。
一カ所符号が違えば、きれいにルートが外せる気がします。
そうするとω^2=(k1+k2)/m1,(k2+k3)/m2となるのですが、
納得がいかず、先に進めません。
いままでのところでおかしい部分があるのでしょうか。
お忙しいとは思いますが、ご教授ください。
お礼
誠に有難う御座いました。
補足
それでは問いを補正させて頂きます。：一般に、如何なる条件を付加すれば、例の等式と不等式の両方が成り立ちますでしょうか。