１次元の運動で…

質問

１次元の運動で、物体の速度ｖが時間ｔの関数として
ν = a exp(-bt)
で与えられるとき、物体に働く力は速度ｖに比例することを示せ。
（a、bは定数）
このような力の例に、速度の向きとは反対方向に速度に比例して働く摩擦力がある。
exp(-bt)はeの(-bt)乗（だと思います…）

どうやって示せばいいのか考えれば考えるほどこんがらがってきます…。
微分で解くのかな…と思いとりあえずνをｔで微分してみたのですが「？？？」…。
ヒントでいいので何かあれば教えて下さい。
お願いします！

回答No.5

keyguy · ベストアンサー

紙に書くようにはいかないのでつまらない間違いが・・・
少々の間違いは前後の文脈から読みとってください。
v=aexp(-bt)からdv/dt=-bａexp(-bt)=-bv
一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt
よってf=mdv/dt=-mbv
よってｆはvに比例する。

お礼

どうもありがとうございました。
とてもよく分かりました。

＞紙に書くようにはいかないのでつまらない間違いが・・・
私もたまに間違います…
ちゃんと理解できたので気にしないで下さい！

回答No.4

oshiete_goo

＃２ですが＃１さんのご回答と完全にかぶってしまい失礼いたしました．

お礼

回答がかぶるのはよくあることです(^_^;)。
（私も他の方の回答でかぶったことが数度…）
答えて下さってありがとうございました。
助かりました。

回答No.3

keyguy

修正です。
v=aexp(-bt)からdv/dt=-bａexp(-bt)t=-bv
一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt
よってf=mdv/dt=-mbv
よってｆはvに比例する。

回答No.2

oshiete_goo

加速度を時間微分により求めれば
mdv/dt＝F
の左辺がｖに比例することを示せばよい．

回答No.1

keyguy

v=aexp(-bt)からdv/dt=ａexp(-bt)t=av
一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt
よってf=mdv/dt=mav
よってｆはvに比例する。

お礼

ありがとうございました！
ｔにばかり注目していました…。
aexp(-bt）をｖにおくのですね…
なるほど