物理 力学

質問

お世話になります。
物理の問題です。わからないものがいくつかありますので質問させていただきます。どれかひとつでも良いのでご指導ください。

(1)「滑らかな水平面に置かれた質量ｍの物体が時間の関数としての力Ｆ＝Ａｔにより運動する。静止状態からＴ秒後の速度ｖを求めよ。」
私の考えは・・・
ma=F F=At より　　ma=At → a=At/m
v=v0＋at v0=0 より　　v=at これと a=At/m より
v=At^2/m　
となったのですが答えは　v=At^2/2m になっています。何がおかしいでしょうか？

(2)「図に示すように、30度の傾きをもつ斜面の頂点に滑車を取り付け、この滑車にかけたひもの両端に質量ｍ１の物体（斜面側）と質量ｍ２のおもり（崖側）を取り付けたところ、物体は加速度２．３５m/s^2で斜面を滑り落ちた。この装置のおもりｍ２にさらに質量１２．５ｋｇのおもりを付け加えたところ、物体の加速度は、前と同方向に１．４５m/s^2となった。ｍ１、ｍ２を求めよ。ただし、ひもおよび滑車の質量と摩擦は無視できる。」
図は直角三角形（30°60°90°）の90°30°の面を下にしたような大の右端に滑車がついていて崖側にｍ２（崖と接触せず）、斜面側にｍ１が置いてあります。　
私の考えは・・・（a,bは加速度　Tはひもの張力）
おもりを加える前
ｍ１について　　　m1×a=m1×g-T
ｍ２について　　　m2×a=T-m2×g
おもりを加えた後
ｍ１　　　　　　　m1×b=m1×g/2 -T'
ｍ２　　　　　　　m2×b=T'-(m2＋12.5)×g

この４つで計算したところ答えが合いませんでした。計算ミスはないと思うので方程式で間違いがありますでしょうか？答えは「m1=129kg,m2=27kg」です。

(3)「図に示すように、滑らかな水平面に、くさびABC（(2)のようなものですが傾斜30度のところがθです）（質量m2）が置いてあり、くさびの斜面AB上を質量m1の物体が滑り降りる。すべたの摩擦は無視。くさびの加速度aを求めよ。」
私の考えは・・・
ma=F　なので　a=F/m
Fを求めるとm1とm2の垂直抗力はm1cosθでその水平成分m1cosθsinθがFだと思ったので
a=m1cosθsinθ/m　と出したのですが
答えは[gm1sinθcosθ　/　m2＋m1sin^2θ]でした。何が原因でしょうか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(1)
　等加速度運動ではないので，等加速度の公式は使えません。
　加速度を時間で積分すればいいのですね。

(2)
おもりを加える前
ｍ１について　　　m1×a=m1×g-T　　g -> g/2 これはコピーミス？
ｍ２について　　　m2×a=T-m2×g
おもりを加えた後
ｍ１　　　　　　　m1×b=m1×g/2 -T'
ｍ２　　　　　　　m2×b=T'-(m2＋12.5)×g　12.5kgも一緒に動く！

(3)
重力の斜面に垂直な成分と垂直抗力がつりあってはいないからです。
その証拠にｍ１は水平方向から角θの方向には運動していませんね。
くさびも動くのですから。くさびとともに動く立場で見て，慣性力を
考慮した運動方程式を書くのがわかりやすいと思います。

お礼

またすみません＾－＾；
明日といてみます。
返答ありがとうございました。

補足

お世話様です。
(1)(3)はおかげさまで解けました。
しかし(2)が解けません。方程式の間違いはコピーミスです。それを考慮して計算しましたが、やはりｍ１の答えが１１２，５Ｎになってしまいます。１２９なんですが・・・。

もう一度確認ですが方程式は以下でよろしいでしょうか？
おもりを加える前
ｍ１について　　　m1×a=m1×g/2-T
ｍ２について　　　m2×a=T-m2×g
おもりを加えた後
ｍ１　　　　　　　m1×b=m1×g/2 -T'
ｍ２　　　　　　　m2×b=T'-(m2＋12.5)×g
これが間違っているとしたら私は3回同じ計算ミスをしていることになりますが・・・；。

回答No.2

yokkun831

(3) 舌足らずでごめんなさい。

　　ｍ２　　　　　　　m2×b=T'-(m2＋12.5)×g

はダメで，左辺のｍ２にも１２．５を足さなければ・・・
ということです。計算やっかいですね。がんばってください。
単位はおわかりと思いますが，Ｎでなくｋｇです。

お礼

返答ありがとうございます。
とんでもございません。
おそくなりましてすみません。やってみます。

補足

解けました。ほんとうっかりです。
ありがとうございました。