３次元極座標での速度の発散

質問

３次元デカルト座標での速度Vの発散は

（　∂V_ｘ／∂ｘ　）　＋　（　∂V_ｙ／∂ｙ　）　＋　（　∂V_ｚ／∂ｚ　）　

となってできるのですが

３次元極座標での速度Vの発散は

（　∂V_ｒ／∂ｒ　）　＋　（　∂V_θ／∂θ　）　＋　（　∂V_Φ／∂Φ　）

とすると、その後の計算で、[T＾-1]のディメンジョンの方程式のはずが、（cosθ／ｓｉｎθ）Ｖ_θという項が出てきてしまい、ディメンジョンが合わなくなってしまいました。

原因は速度の発散を　
（　∂V_ｒ／∂ｒ　）　＋　（　∂V_θ／∂θ　）　＋　（　∂V_Φ／∂Φ　）
としてしまったことにあると思いますが、では、極座標での速度の発散をどうすればいいのでしょうか？

よろしくお願いしますm(*-_-*)m

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

極座標系における発散(div)はいまさら何故の世界ではありません。

教科書、Wikipedia等、なんにでも出ています。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0

お礼

私が不勉強ですみません（＾＾；

ネットや数学公式集にものってました。

http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana8/vectana8.html

ただ、ご提示いただいた参考URLは、極座標の発散ではなく、ラプラス作用素ですよね？

回答ありがとうございました。

回答No.1

B-juggler

はいこんばんは。

代数学屋がちょっと　横から。

発散は　ｄｉｖ　じゃなかったっけ？

何で角度の偏微分にしたの？

デカルト座標系に変形するところからはじめたほうがいいんじゃないかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございます。

極座標の発散（＝div）は、公式があることがわかりました。

ありがとうございます。

http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana8/vectana8.html