熱伝導方程式 陽解法差分近似について

質問

温度伝導率a=1、刻み幅Δｘ=0．5、Δt=0．05とした時の温度変化を求めよ。
ここで境界条件T(０、t)=０、T(１、t)=１、初期条件T(x、０)=０とする。

差分式を整理して

Ti,n+1 =Ti,n ＋ 1/5(Ti+1,n ー 2Ti,n ＋ Ti-1,n)

となりました。このあとどうすればいいかわかりません、、、T1,0やT2,0はどうすれば求まるのでしょうか。教えて欲しいです。

回答No.2

NemurinekoNya

初期条件の状態をn=0とするならば、
　T1,0 =0,　T2,0 = 0,…
です。

Δx = 0.5、Δt = 0.05と空間部分がずいぶんと粗いけれど、
この計算は表計算ソフトで簡単に計算できるよ。

まず、１行目のA、B、C、Dの値を０にする。
　Aは時間
　BはT(0,t)
　Cは計算する温度
　DはT(1,t)

A2をクリックして、
f(x) = となっている関数の式に
=A1+0.05
を入れてリターン・キーを押す。
A2をA3～A21くらいまでコピーする。
これで時間の部分はできた。

B1をB2～B21までコピー。
これで境界条件T(0,t)が完成。

D2に1を入れて、
D2をD3～D21までコピー。
これで境界条件T(1,t)が完成。

C2をクリックし、
関数の式を
=C1 + 1/5*(D1-2*C1+B1)
と書いて、リターンキーを押す。
そして、C2を
C3～C21までコピー。

これで、温度が計算できた。

ではなく、プログラムが欲しいのならば、
使用する言語を教えてくれ。
すぐにできるので、
ソースプログラムを書いて、回答として送るかもしれない。

回答No.1

f272

> ここで境界条件T(０、t)=０、T(１、t)=１、初期条件T(x、０)=０とする。

この意味を理解してるの？