伝熱工学 １次元非定常熱伝導

質問

1次元非定常熱伝導の問題です。

伝熱工学の基本的な問題なのですが、解法がわかりません。

初め一様に温度Tiにある半無限固体の表面（X=0）をステップ的に熱流速q（一定）で加熱する。固体内の温度分布をラプラス変換により解け。

答えは

θ=q/λ[2√(at/π)*exp(-x^2/(4at))-x*erfc(x/(2√(at))]

θ=T-Ti
Ti：固体のt=0における初期温度　[℃]
Ｔ：距離x,時間tにおける温度 　　 [℃]
q：熱流速　　　　　　　　　　　　　 [W/m^2]
λ：固体の熱伝導率 　　　　　 [W/(mK)]
a：固体の熱拡散率　　　　　　　　 [m^2/s]

となっています。
微分方程式の立て方、境界条件の扱い方や、ラプラス変換による解法の詳細を教えて下さい。

回答No.1

tac351115

表面から微小距離⊿ｘのところで、微小時間⊿ｔ経過した場合の温度変化について式を考えます。

これが編微分方程式になるので、ラプラス変換の公式を適用すれば解が求まります。

この辺りの資料をご参考に。

http://homepage2.nifty.com/zephyr-cfd/data/ex1_4.pdf
http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~abe/ohp-heat/heat-04.pdf

お礼

ご解答ありがとうございます。

２つ目の資料に同じ問題がありますが、結果のみで残念ながら私の学力では解法のステップを類推することができません。
特に熱流速の境界条件の
Q0/A=-k*∂T/∂x|x=0 （τ>0）
をどう式に組み入れるのかわかりません。
また、この資料では右辺第２項に
-q0*x/(kA)*{1-erf(x/2√(ατ))}
となっており、q0がかかっています。

式の変形プロセスお含めて詳しい解法をご教授願えないでしょうか。