波動方程式の解き方
以下の条件をみたす解 u(t,x)を求める問題についてです．
区間(0,L) ，t>0 で u_tt = a^2 u_xx （波動方程式） をみたして
初期条件 u(0,x) = 3cos(2πx/L) , u_t(0,x) = 2cos(πx/L)
境界条件 u_x(t,0) = u_x (t,L) = 0
をみたす解 u(t,x)を求める．
（注： a^2 は aの2乗 ，u_tt は uのtについての2回偏微分 ， u_t はuのtについての1回偏微分）
自分は変数分離の方法でコツコツやって（u(0,x) と u_t(0,x) がどちらか一方が0のときに解をもとめてそれぞれを重ね合わせの原理で足して答えをだしました）
u(t,x) = (2L/aπ)cos(πx/L)sin(πat/L) + 3cos(2πx/L)cos(2aπt/L)
という結果（たぶん正しいはずです）を得たのです．
しかし，この問題の ヒント として
（ヒント： 周期２Lの偶関数に拡張するとよい． ちなみにcos(2πx/L),cos(πx/L)は２Lの周期をもっている）
というヒントが書いてありました．
私にはこのヒントの意味がまったく理解できません．
偶関数に拡張って なにを拡張するのですか？ 勝手に拡張していいものなのですか？
拡張することによってなにかいいことがあるんですか？
ということを３日間ほど考えていたのですが，どうもわかりませんでした．
なにかわかる方がいましたら この偶関数に拡張する方法でu(t,x)を求める方法を教えていただきたいです．
よろしくお願いします．
