大学数学について大至急！

質問

次の問題をおしえてほしいです！

正の実数θに対して、次の集合の面積を求めよ。
S(θ):= {(x,y)∈R^2｜y≧0, x^2－y^2≦1, y≦x tanhθ}

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

ｘ＾２－ｙ＾２＝１とｙ＝ｘtanhθの共有点は（coshθ、sinhθ）です。
S＝∫[0 to sinhθ]｛√（１＋ｙ＾２）－ｙ/tanhθ｝ｄｙ
＝（１/２）【ｌｎ（ｙ＋√（１＋ｙ＾２）＋ｙ√（１＋ｙ＾２）－ｙ＾２/（tanhθ）】
＝（１/２）ｌｎ（sinhθ＋coshθ）
＝（１/２）ｌｎ｛e^θ｝
＝θ/２．

お礼

ありがとうございます！！