力学の高校の問題です。

質問

よろしくお願いします。大学受験の問題です。

問題は
動摩擦係数μの床上にある質量mの物体に、３０°の向きに力F0を加え続けてすべらせた。加速度を求めよ。

自分は、
力のつりあいから、
mg=N+F0sin30°-----A
μN=F0cos30°-----B
運動方程式から、
ma=F0cos３０°-μN-----C
としました。目的は、加速度だから、運動方程式を変形すればよい、なので、未知数は・・・と考えて、、運動方程式CにBを代入すると・・・０になってしまいました。

これはどうしてなんでしょうか？私の立式が間違っているのかな？とも思いましたが、回答はあっていました。
回答では、AからNを求めて、それをCに代入していました。
なるほど、とは、思ったんですが、それにしても、自分のやり方だとma=0になってしまいますが、これはどういうことを意味しているのでしょうか？そもそも代入するのが間違っているんでしょうか？

その後、問題を解くと、同じようなことが何度もおこってしまって、困っています。なにが間違っているんでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

connykelly · ベストアンサー

#2のconnykellyです。
>ページの例題１をといてみたのですが、動摩擦係数はとけましたが、静止摩擦係数はうまくいきませんでした。
明日もう一度やってみたいと思います。

そのためのヒントにでもなればと。。。
静止摩擦はまさに質点が静止している時に働く摩擦力ですから、力のバランスが取れている状態、つまり質点に働く力は０という状態ですね。
動かそうという力と動くまいとする力が大きさ同じで反対方向に作用しているということですね。
動摩擦の場合は質点が加速度aで動いていますから質点に作用する力はNewtonの法則によりF=ma。Fは運動方向に働く力mgsinθとそれと反対方向に作用する力μmgcosθの合成ですからF=mgsinθ-μmgcosθとなるわけですね（運動方向を＋の方向にとる）。

お礼

お礼が遅くなってしまい、すみません。
何度も教えていただいたのに・・・。
わからない問題が次から次へと出てきてしまって・・・
この問題ももう一度ときます！何度もありがとうございました。

回答No.3

abyss-sym

mg=N+F0sin30°は、力のつあいの式ですが、この式は有効なのですか？
＞有効です。この場合、垂直方向にはまったく移動していませんよね。つまり、速度０で等速直線運動をしていると考えます。
一般に、力のつり合いの式が使えるのは、斜面であろうと直線であろうと等速直線運動している時だけです。この問題はでは水平方向には加速度運動をしているので使うことができません。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
他の問題を解いていたら、わからないところがたくさんでてきて、そっちに手を取られてしまいました。
本当にすみません。もう一度自分で解きます。

回答No.2

connykelly

静止摩擦係数と動摩擦係数は異なりますね。abyss-symさんも書かれていますように”加速度運動”している物体には動摩擦係数が働きます。このあたりの詳しいことは参考URLに演習問題を含めて載っていますのでご参照下さい。

参考URL：

http://cfv21.web.fc2.com/cfv21/phys/friction.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。
ページを見せていただきましたが、どの運動をしているときに、どの力のつりあいが使えるのかがよくわかりません。
つまり、加速度運動のときと等速直線運動のときでは、力のつりあいの使い方が違うということでしょうか？
ページの例題１をといてみたのですが、動摩擦係数はとけましたが、静止摩擦係数はうまくいきませんでした。
明日もう一度やってみたいと思います。
ありがとうございます。

回答No.1

abyss-sym

実はこのときＢ式は成り立ちません。
なぜなら物体が水平方向に等速直線運動しているわけではないからです。したがって、μNとF0cos30°はつり合っていないのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも、やはりよくわかりませんでした。
「なぜなら物体が水平方向に等速直線運動しているわけではないからです。」とありますが、ということは、この問題では加速度運動をしているということですよね？

ということは、力のつりあいの式は、直線運動では使えるが、斜面では使えないということですか？

しかしmg=N+F0sin30°は、力のつあいの式ですが、この式は有効なのですか？同じ等速直線運動ではないのに、鉛直方向の力のつりあいの式が使えるのに、左右が使えないというのはどうしてなのでしょうか？
不勉強ですが、教えていただければと思います。
よろしくお願いします。