円弧上座標から計算

質問

３点の座標からその３点を通る円弧の中心座標と半径は計算できるのでしょうか？
できないなら何点あれば半径と中心座標は算出できるのでしょうか？

回答No.2

liar_adan · ベストアンサー

できます。(平面上の話ですよね)
3点をA、B、Cとして、
点Aと点Bと等距離にある直線(別の言い方をすれば、
線分ABの中点を通り直交する直線)を求め、
また点Bと点Cでも等距離にある直線を求め、
その交点を見つければいいのです。そこから3点は等距離に(同一円周上に)あります。

代数的に解くならば、半径をr、中心の座標を(x1,x2)として、
ピタゴラスの定理を使って連立方程式をくめば出ます。
(つまりr^2 = (x1-a1)^2 + (x2-a2)^2という式を3つ組む)

回答No.4

ebinamori

まず円の方程式は中心の座標を（a,b)半径をrとすると
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
となります。（受験的で申し訳ないのですが公式しか知りません）
これのかっこをはずすと
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2=r^2
となりこれに当てはめる事のできるのが３つあります。
つまり３つの式ができるわけです。
定数が３つならばそれと特定するために必要な式の数は３つです。

２点の座標を通りまたその２点が直径ならば
その円を特定する事ができます。
やり方はすでに回答にあるとおりです。

そういえば外接円の中心の座標を求める問題は
「顔のない天使」という映画に出てきましたよね。
「３点ＡＢＣがあり線分ＡＢの垂直二等分線と線分ＡＣの垂直二等分線の
交点が三角形ＡＢＣにおける外接円の中心となる。」

回答No.3

Mell-Lily

一直線上にない三点が与えられれば、それらの三点を通る円が一意に決まります。これは、平面でも空間でも構いません。

回答No.1

kony0

できます。（もちろん、３点が一直線上に並んでいないことが大前提）

円弧の中心は、３点を結んでできる三角形の外心に相当します。
ということは、２辺の垂直二等分線の交点が求める中心ですね。

ということで、あとはがりがり計算してください。^^;