球座標の回転角の取り方について

質問

極座標系の一種に、「球の半径 r 、 z 軸からの回転角（０からπ）、x 軸からの回転角（０から２π）」の３つを用いて座標を記述する、球座標というものがありますが、なぜ z 軸からの回転角なのでしょうか？
表現としては x - y 平面からの回転角（-π/２からπ/２）でもいいように思います。
（ほかに、もっといい例があるかもしれませんが一応）

個人的考えてみた結果、「z 軸からの」という表現になっている理由として
(1)多次元への拡張を考慮したから（球座標系はもう使えませんが）
(2)「x軸からの」という言い回しとの対応を図りたかったから
(3)回転角の範囲が-π/２からπ/２、となって扱いにくいから（よく考えてないのでわかりませんが、場合によっては便利な場合もあるかもしれません）
の３点が関係しているのかなと思いました。
定義だからそうなんだと言われればそれまでですが、皆さんはどのように考えますか？

また、球座標に関して、z 軸からの回転角以外などの設定の仕方もあるのでしょうか？（先ほどの例のように）
信用はできないかもしれませんが、Wikipediaにはz軸設定でしか載っていませんでしたので。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

z,y,z軸の役割を入れ替えてもいいし、
もっと他の軸を設定してもいい。
好きに定義すればいいんだから。

Wikipedia のより、もっと普及している球座標系で言えば、
緯度軽度は、地軸との角を -π/2～π/2 で表している。
地軸をz軸と考えるかどうかも、また別の問題だし。

お礼

本当にその通りですね。

緯度経度は確かに-π/２～π/２ｎなっていますね！
球座標だからと言って必ずしもz軸からの回転角を考える必要もないし、回転角の範囲も、その状況に応じて好きに選べばよいのですね。

緯度経度の例がとてもわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。

補足

(1)(2)(3)の理由についてはどのように思いますか？

よろしければ意見をください。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

まあ、強いて言えば(3)だと思いますが、ほとんど意味は無いと思います。

ただ、オイラー角の定義みたいに教科書によってばらばらなのは
好ましくないので、バリエーションが少ないほうがよいと思います。

お礼

回答ありがとうございました