統計学の話…

質問

とても基本的なことですいません。
まず、積率母関数について質問します。
積率母関数を求める公式は密度関数ｆにおいて
M(θ)=Σ(i=1～∞)e^θx[i]*f(x[i])
ですよね？
ということはf(x)=(1/2)^x (x=1,2,…)について、その積率母関数は
Σ(e^θ/2)^x[i]
で求まりますよね？
ってことはこの計算は
(e^θ/2)/(1-(e^θ/2)) = e^θ/(2-e^θ)
ではないですか？でも答えを見ると2/(2-e^θ)なのです。

あと、５秒間ごとに通過する車の台数を実際に１００回数えました。
その事象を答えなさいとかいうんですけど、どうやって事象をつくればいいんでしょうか？

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

とりあえず確実に言えることは、2/(2-e^θ)は積率母関数でありえません。

というのは、積率母関数の定義はM(θ)=E[e^(θx)]ですから、「M(θ)が積率母関数⇒M(0)=1」が成り立ちます。

M?(θ)=2/(2-e^θ)に対してはM?(0)=2ですから、M?(θ)は積率母関数ではないことが言えます。

というわけで、答えは間違い。e^θ/(2-e^θ)で正しいと思いますよ。

ところで、x[i]という表記はちょっと違和感がありますけどね・・・

補足

そうなんですかぁぁぁ！！？？
あの、実はそのあとに「その積率母関数を用いて平均と分散を求めなさい」という問題があって、その答えはどちらも２となっているんです。
これも違うことになりますよね？

あと、車の台数の計測の話なんですけど、さっぱりなんです。
計測の結果、
０台…７回
１台…１６回
２台…２１回
３台…２３回
４台…２３回
５台…９回
６台…１回
ということになりました。
この場合の標本空間というのは｛0,1,2,3,4,5,6｝ではないんでしょうか？
事象を示せ、というのは問題の意味すらさっぱりです。
教えてください。

回答No.2

kony0

もはや「質問が続いている」とは思っていないのですが・・・

・「答えは２となっている」ことが違っているかどうか
少なくとも、間違った式から導出されている答えは間違っています。
ただし積率母関数の答えの表記だけ間違っている場合（本の解答とかで、乱丁もなきにしもあらず）も考えられるので、実際に計算されて答えを確かめられてはいかがでしょうか？たとえば、積率母関数を使った平均・分散のほかに、定義どおりに平均・分散を計算して、両者で答えが一致し、かつ途中経過に自信があれば、それが答えだと思えばよいと思います。

・「事象を答えなさい」について
質問者さんと同様、私にも問題文の日本語がわかりません。出題者が特定できる（たとえば先生が作った問題だとか）のであれば、出題者に問題の意図を確認するのがよいと思います。