統計学の問題で困ってます！

質問

XとYが独立した確率変数で
それぞれの積率母関数が
m_X(t)=［0.5/(1-0.5e^t)］^2
, t＜log(1/0.5)
m_Y(t)=［0.5/(1-0.5e^t)］^3
, t＜log(1/0.5)
であるとする。
Ｚ=Ｘ+Ｙの確率関数を求めよ
といった問で、
m_Z(t)=m_X(t)・m_Y(t)
から［0.5/(1-0.5e^t)］^5
負の二項分布の積率母関数
であることはわかりました

このあと、確率関数にするのですが
幾何分布の定義
f_X(x)=p(1-p)^x x=0,1,2…

にそのまま当てはめればいいのでしょうか(__)
よくわからないので
どなたか教えてください。
お願いします

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

お持ちの教科書等には負の二項分布が記載されていないのでしょうか？

では、答え一歩手前のところまで書きますと、それは成功確率が0.5のベルヌーイ試行を5回成功するまでに失敗した回数（或いは試行回数）の分布（負の二項分布）の積率母関数です。
あとは、自力で求めるなりGoogle等で検索するなどして、確率関数を得ましょう。

> 幾何分布の定義
> f_X(x)=p(1-p)^x x=0,1,2…
> にそのまま当てはめればいいのでしょうか(__)

そのまま当てはめるというのがよくわかりませんが、負の二項分布が幾何分布に従う確率変数の和の分布であることから、これから確率関数を得ることもできます。