ノイマンの制限条件における拡散方程式の解について

質問

以下の境界条件，
∂c(-d,t)/∂t=∂c(d,t)/∂t=0(-d≦ｘ≦ｄ）
初期条件
ｃ（0,0)=1,c(x,0)=0(x≠0)

における拡散方程式の解は
c(x,t)=d/2+1/d*Σexp(-(Dπ＾2*m^2*t)/d^2)cos(mπx/d)
で宜しいでしょうか．

お分かりの方計算過程も教えていただけたら幸いです．

回答No.3

NemurinekoNya

#2の補足です。

f(x) = 1 for x = 0
f(x) = 0 for x ≠ 0

この関数f(x)の[-d,d]の定積分は0です。積分可能なg(x)をf(x)にかけて積分しても0です。

回答No.2

NemurinekoNya

c(x,t)=d/2+1/d*Σexp(-(Dπ＾2*m^2*t)/d^2)cos(mπx/d)
は、解として、明らかにおかしいと思うんですよ。
t=0,x=0とすると、c(0,0) = ∞となるんで。
１を無限回足すことになるからです。

で、これは問題がおかしいと思うんですよ。
c(0,0) = 1以外では、c(x,t) = 0、
これしか解はないと思います。

フーリエ級数を使って係数を求めようとしても、
　∫[-d,d]f(x)cos(ホニャララx) = 0
ですから、
係数はすべてゼロになってしまいます。

回答No.1

NemurinekoNya

境界条件
∂c(-d,t)/∂t=∂c(d,t)/∂t=0(-d≦ｘ≦ｄ）
は、これでいいのかい？

∂c(-d,t)/∂x=∂c(d,t)/∂x=0(-d≦ｘ≦ｄ）
の間違いじゃない？
だと思うのだが。

補足

境界条件は
∂c(-d,t)/∂x=∂c(d,t)/∂x=0(-d≦ｘ≦ｄ）
の間違いでした。

ちょっとしたアドバイスでも良いので
宜しくお願いいたします。