材料力学静定梁両端固定の最大たわみ

質問

材料力学の静定梁の問題です。両端固定の最大たわみがわかりません。図のように、長さLの梁を両端固定し、単位長さ辺りωの荷重をかけます。モーメントMは1/12・ωL^2は求まりました。最大たわみが分かりません。計算過程も含めて教えて下さい。ちなみに、両端支持梁はモーメントM＝1/8・ωL^2と最大たわみy＝－5/384・ωL^4/EIと求まりました。あってますか？

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

両端固定梁は、不静定ですよね？。材端せんだん力は左右対称なので、鉛直方向の力の釣り合いからωL/2とすぐ求まりますが、材端モーメントはモーメントの釣り合いからは計算できなかったはずです。どうやって計算しました？。

　材端モーメントωL^2/12はあってますけど(^^)。

　両端支持梁の結果も、正しいと思いますが、その際最大たわみは、どうやって計算しました？。

　両端固定でもやり方はいっしょです。近道は、材端せんだん力と材端モーメントはわかっているから、添付図のように、例えば左端からxの位置の断面力、S(x)とM(x)を、鉛直力の釣り合いとモーメントの釣り合いから計算し、曲げモーメント図を与えます。具体的には、M(x)＝［xの式］を求めます。

　たわみ角T(x)は、添付図の力の方向とたわみw(x)の方向では、

　　EI・T(x)＝－∫M(x) dx　　　(1)

の関係にあります。(1)から積分定数C1が出てきますが、左端でたわみ角T(0)＝0から（固定端条件）、C1＝0と決まります。

　たわみw(x)は、

　　EI・w(x)＝－∫T(x) dx　　　(2)

です。(2)からも積分定数C2が出てきますが、左端でたわみw(0)＝0から（固定端条件）、C2＝0と決まります。後は、x＝L/2を
w(x)＝［xの式］に大入し、w(L/2)を計算するだけです。

　(1)，(2)は、梁の微分方程式の関係です。とりあえず、単純梁（両端支持梁）で腕慣らしをしてみては、どうでしょう？(^^)。

回答No.2

noname#221368

#1です。

　#1の(2)式左辺のマイナス符号は不要でした(^^；)。