微分方程式

質問

dv/dt = -αv-β（v^3）

上記の問題を解けなくて困っています。
変数分離で積分すればよいのでしょうか？

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

dv/dt = -av-b（v^3）
ーdv/(av+b（v^3）)=dt
ー∫dv/(av+b（v^3）)＝∫dt

P=1/(av+b(v^3))
=1/v(a+b(v^2))
=(A/v)+(Bv+C)/(a+b(v^2))

A((a+b(v^2))+v(Bv+C)=1
(Ab+B)(v^2)+Cv+Aa=1

(Ab+B)=0
C=0
Aa=1

A=1/a
B=-b/a

P=(1/a)【(1/v)-(bv)/(a+b(v^2))】

∫dv/(av+b（v^3）)
=∫Pdv
=(1/a)∫【(1/v)-(bv)/(a+b(v^2))】dv
=(1/a)【(log v)-(1/2)log(a+b(v^2))】
=(1/2a)【2(log v)-log(a+b(v^2))】

∴
ｔ＝－(1/2a)【2(log v)-log(a+b(v^2))】

回答No.1

F_P_E

はじめまして。

おっしゃる通り、変数分離をして、積分してください。

恐らく積分ができないので、ここに質問されているのだと察します。しかし、その積分はちゃんとできるはずです。ヒントは部分分数分解です。

がんばってください＾＾