近似について

質問

教えてください。

v/c = 1/√(1-1/γ^2)

v : 物体の速度
c : 光速

今、vが光速に近い時、

v/c = 1-1/2r^2

と近似できる。とあるのですが、なぜこのようになるのでしょうか？

回答No.1

NemurinekoNya

xが1と比較して、小さいとき
　(1+x)^a ≒ 1 + ax
という近似がなりたつ。

ほいで
　1/√(1-γ^2) = (1-γ^2)^(-1/2)
a = -1/2, x = -γ^2とすると
　与式 = (1+x)^(-1/2) = 1 + (-1/2)・x = 1 - (1/2)x
x = -γ^2なので、元に戻して
　与式 = 1 - (1/2)・(-γ^2) = 1 + (1/2)・γ^2
おかしい・・・。

☆v/c = 1/√(1-1/γ^2)
◇これでは、vが光速を越してしまいますがな、質問者のダンナ！！
　v/c = √(1-1/γ^2) = 1 - (1/2)γ^2
の間違いじゃありませんか。
これは
(1+x)^(1/2) = 1 + (1/2)x = 1 +(1/2)(-γ^2) = 1 - (1/2)・γ^2