場合の数（旗の塗り分け）

質問

場合の数の計算方法で，困っています．
問題は，旗の塗り分け方についてです．
問題）4色を使って旗を塗り分ける．ただし，隣り合う部分は同じ色を使ってはならない．また，使わない色があってもよいものとする．この時，旗の塗り方は何通りあるか．

自分なりの解き方）
（2）アは4通り，イはア以外の3通り，ウはイ以外の3通り，エはアとウ以外の2通りの塗り方があるので，全部で，4×3×3×2＝72通り
となりました（正解は84通り）．
（3）アは4通り，イはア以外の3通り，ウはイ以外の3通り，エはウ以外の3通り，オはアとエ以外の2通りの塗り方があるので，全部で，4×3×3×3×2＝216通り
となりました（正解は240通り）．
この計算方法の間違っている部分はどこでしょうか．どなたか教えてください

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

No.1です。記号がちょっと間違っていました。

(2)は、アとウが同じ色になる場合を考慮していないから。

アは4通り，イはア以外の3通り，ウはイ以外の3通り
ここまでで、4×3×3＝36通り
そのうち、アとウが同じ色になるのは、4×3＝12通り
そのうち、アとウが違う色になるのは、36－12＝24通り

よって色の塗り分け方は、
12×3＋24×2＝84通り

回答No.1

nag0720

(2)は、イとウが同じ色になる可能性とを考慮していないから。

アは4通り，イはア以外の3通り，ウはイ以外の3通り
ここまでで、4×3×3＝36通り
そのうち、イとウが同じ色になるのは、4×3＝12通り
そのうち、イとウが違う色になるのは、36－12＝24通り

よって色の塗り分け方は、
12×3＋24×2＝84通り

(3)も同じ理由です。