この問題がわかりません

質問

基本情報試験の過去問をやっているのですが、よく理解できなかったので、解説をお願いします。

●負数を２の補数で表す 16 ビットの符号付き固定小数点数の最小値を表すビット列を， 16 進数として表したものはどれか。

ア　7FFF　　　　イ　8000　　　　ウ　8001　　　　エ　FFFF

これの答えはイだそうで、説明では「ア～エの１６進数をそれぞれ、２進数、１０進数、１０進数の絶対値に変換して評価する。」とあり表が載っています。

ア・0111111111111111・・・＋３２７６７・・・絶対値が３２７６７
イ・1000000000000000・・・ー３２７６８・・・絶対値が３２７６８
ウ・1000000000000001・・・ー３２７６７・・・絶対値が３２７６７
エ・1111111111111111・・・－１・・・・・・・絶対値が１

これでは、イとウ、エがーの符合になっていますが、なぜそうなるのか、基数変換した時の値はどうやって出しているんでしょうか？
回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

16ビットの2進数は、符号なしの正の2進数では
最小値が(0000 0000 0000 0000)=0,
最大値が(1111 1111 1111 1111)=2^(16)-1=65535
です。（ビットは2進数の1桁のこと）
符号付2進数の場合は、符号なしの2進数の下半分
0000 0000 0000 0000～0111 1111 1111 1111 = 0～(2^15)-1
これを正の数とします。
上半分を負の数に割り当てます（つまり最上位が1の2進数を負数に割り当てます）。つまり先頭ビットは1ですから質問のイ、ウ、エが負数ということです。では個々の負数はどう表すかが問題ですが。
２の補数法では負数は、符号なし2進数と見なして、同じ大きさの正の数に加えて 2^16=1 0000 0000 0000 0000 = 65536 となる数に対応させます。また
正の整数=32767=(0111 1111 1111 1111)＝7FFF
負の最大整数=-32768=(1 0000 0000 0000 0000)-(0111 1111 1111 1111)
= (1000 0000 0000 0000)=8000
となります。つまり先頭の桁（ビット）は正負の符号と言うことです。
次に10進と2進の基数変換は参考URLをご覧下さい。

参考URL：

http://www.crew.sfc.keio.ac.jp/projects/2001ipl-text/info-2001-4/text-b/bitframe.htm

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>これでは、イとウ、エが－の符合になっていますが、なぜそうなるのか
そういう定義なんスけど。

まぁ、1 = 0000....01 に 1111....11 を足せば、オーバーフローして 0 になるから -1 = 1111....11 とするとハードウェア的に作りが簡単になる。

のかな？