数学の問題で

質問

log[2]x/(x+2)の定義域と、定義域における連続性を調べよという問題が分からないので解説お願いします

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.1～2です。

問題の確認のための質問に対する回答がまだないですね！

>(log[2](x))/(x+2)　…(※1)
であれば
定義域はANo1に書いたように
対数の真数条件：　x>0…(※2)
分母の条件x+2≠0より　x≠-2…(※3)
(※3)は（※2）で満たされるので
定義域は(※2)の　x>0となります。
定義域x>0の範囲内では（※1）は連続です。

連続の定義は
参考URLをご覧ください。

x>0を満たす範囲内の任意のx=a(>0)で以下の連続の定義
　[1]（※1）の値 log[2](a)/(a+2)が存在する。
　[2]極限値lim(x→a) (log[2](x))/(x+2)=log[2](a)/(a+2)が存在し
　上の値と一致する。
が満たされているから、（※1）は定義域x>0（(0,∞]）で連続であると言える。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/renzoku.htm

お礼

いろいろとすみませんでした。
参考URLから解決しました。ありがとうございました(^^)

回答No.2

info222_

No.1です。

問題の確認のための質問に対する回答がないですね！

>log[2](x/(x+2))　…(※1)
であれば
定義域はANo1に書いたように
対数の真数条件：　x/(x+2)>0 ∴x<-2, x>0　…(※2)
この定義域では分母の条件x+2≠0は満たされています。
定義域は(※2)で、この定義域の範囲内では連続です。

連続の定義は
参考URLをご覧ください。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/renzoku.htm

回答No.1

info222_

>log[2]x/(x+2)
この書き方では、対数の真数はどこまでは分かりません。

(log[2](x))/(x+2) ？

log[2](x/(x+2)) ？

どちらですか？

真数＞0
分母≠0