代数の合同について

質問

x^2≡0 mod 75 ならば、75|xである。
これを素因数分解を利用して証明せよ。

という問いなのですが、
x^2≡0 mod 75 はx^2÷75の余りは0ということを意味してるので
x^2=5×5×3k(kは整数)
でxは15の倍数？になるから
75|xなのでしょうか？

本当に初歩的なことからわからないのでお願いします。

回答No.1

MagicianKuma

問題が間違っていませんか？
(1)xの議論領域が示されていません。たとえば「自然数xについて」などの記述が抜けてませんか？
(2)75|xはxは75で割り切れるという意味だと推測されますが、15|xの間違いでは？
　　x=15や30などでもx^2≡0 mod 75 は成り立ちますが、75では割り切れません。